高中数学反证法同步练习北师大版选修2-2

用心爱心专心反证法同步练习1.证明：2不是方程012x的根。2.求证：ABC中不可能有两个角是直角。3.证明：2,3,1不能为同一等差数列的三项。4.若cba,,都是小于1的正数，求证：accbba)1(,)1(,)1(三个数不可能同时大于41。5.已知Rba,，若1ba，则ba,中至少有一个不小于21。6.方程022,0)1(,03442222aaxxaxaxaaxx至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。7.已知直线a与b不共面，aNcbMac,,面CcBbA,,，求证：A、B、C三点不共线。8.已知：mlml//,,，求证：//l用心爱心专心9.已知：//,//,,,baPbaba，求证：//10.已知cba,,均为实数且62,32,22222xzczybyxa，求证：cba,,中至少有一个大于0。用心爱心专心参考答案1.证明：假设2是方程的根，则0122，但是5122，产生矛盾，所以2不是次方程的根。2.证：假设ABC中，90BA，则1809090CCBA，这与三角形内角和为180相矛盾，所以假设错误，即三角形不可能有两个直角。3.证：假设2,3,1是同一等差数列的三项，则2132，但是2132，所以假设错误，所以2,3,1不能为同一等差数列的三项。4.证1：假设accbba)1(,)1(,)1(同时大于41，由于cba,,都是小于1的正数，有232)1(2)1(2)1()1()1()1(23accbbaaccbba得出矛盾，故原命题成立。证2：假设accbba)1(,)1(,)1(同时大于41，41)1(,41)1(,41)1(accbba，则641)1()1()1(accbba。又41)1(,41)1(,4121)1(2ccbbaaaa所以641)1()1()1(ccbbaa，得出矛盾，故原命题成立。用心爱心专心5.证：假设ba,都小于21，即21,21ba，则1ba，这与1ba矛盾，故原命题成立。6.解：假设三个方程都无实根，则000321可得123a，所以三个方程至少有一个方程有实根的a的范围是123aa或。7.证：假设A、B、C三点共线于直线l，∵CBA,,∴l∵Clc∴c与l确定一平面∵Mac∴M，又lA∴a同理b∴ba,共面，与ba,不共面矛盾∴A、B、C三点不共线。8.证：假设l不平行于，则Ml，若mM，则与ml//矛盾，若mM，则l与m是异面直线，这与ml//矛盾，所以，//l。9.假设c，由于//,aa，所以ca//，同理cb//，于是过面上点M用心爱心专心有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，所以//。10.假设cba,,都不大于0，即0,0,0cba，则0cba，而03)1()1()1()62()32()22(222222zyxxzzyyxcba这与假设矛盾，所以cba,,中至少有一个大于0。