高中数学基本初等函数图形及其性质[1]

高中基本初等函数图形及其性质基本初等函数为以下五类函数：(1)指数函数xay(a是常数且01aa，)，),(x；1.当为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当1时在原点处与x轴相切。且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于y轴对称；2.当为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当为正有理数mn时，n为偶数时函数的定义域为(0,)，n为奇数时函数的定义域为(,)。函数的图形均经过原点和(1,1).如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称.4.当为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.(2)对数函数xyalog(a是常数且01aa，)，(0,)x；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a1在实用中很少用到.(3)幂函数,yx是常数；1.当为正整数时，函数的定义域为区间(,)x，他们的图形都经过原点，并当1时在原点处与x轴相切。且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于y轴对称；2.当为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当为正有理数mn时，n为偶数时函数的定义域为(0,)，n为奇数时函数的定义域为(,)。函数的图形均经过原点和(1,1).如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m，n均为奇数时,跟原点对称.4.当为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.(4)三角函数正弦函数xysin1.定义域：R；2.值域：[1,1].3.单调性：在区间[2,2]()22kkkZ内，函数单调递增；在区间3[2,2]()22kkkZ()kZ内，函数单调递减；4.对称性：对称轴2xk，对称中心(,0),kkZ.5.周期性：2T；6.奇偶性：由sin()sinxx知，正弦函数是奇函数；余弦函数xycos1.定义域：R.2.值域：[1,1].3.单调性：在区间2,2()kkkZ内，函数单调递增；在区间2,2()kkkZ内，函数单调递减；4.对称性：对称轴xk，对称中心(,0),2kkZ.5.周期性：T；6.奇偶性：由cos()cosxx知，余弦函数是偶函数；正切函数xytan1.定义域：zkkxx,2|；2.值域：R3.单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增。4.对称性：对称中心：(,0),2kkZ，没有对称轴.5.周期性：T；6.奇偶性：由xxtantan知，正切函数是奇函数；余切函数xycot，kx，kZ，),(y；(5)反三角函数反正弦函数xyarcsin，]1,1[x，]2,2[y，反余弦函数xyarccos，]1,1[x，],0[y，反正切函数xyarctan，),(x，)2,2(y，反余切函数xycotarc，),(x，),0(y．