高中数学实验教材习题精选必修4练习1

高中数学试验教材习题精选必修系列4练习1一、选择题1．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（C）（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x本题综合考察了函数与三角，基本公式变形，是一道很不错的题目。2．在等差数列}{na中，836aaa，则9S（）（A）0（B）1（C）1（D）以上都不对解析：66583aaaaa，05a，599aS。答案：A3．函数y=logax在,2x上总有|y|1，则a的取值范围是（）A．210a或21aB．121a或21aC．21aD．210a或2aB二、填空题1．2．已知,,43，sin()=－,53sin,13124则cos4=____.6556本题综合考察学生对基本三角运算，组合角出要求角的基本方法，不错。2.各项均为实数的等比数列}{na的前n项和记为nS，若1010S，7030S，则40S等于__________.[正解]由题设得:101)1(101qqa①,701)1(301qqa②,②①得210q或310q（舍去），200)1(1,101401101qqaSqa体现了解数列题目的通式通法3、对a,bR,记max|a,b|=babbaa＜,,函数f（x）＝max||1x|,|2x||(xR)的最小值是。32三、解答题1、若01cossinxx，求x的取值范围。错解移项得1cossinxx，两边平方得)(222,02sinZkkxkx那么即)(2Zkkxk分析：忽略了满足不等式的x在第一象限，上述解法引进了1cossinxx。正解：1cossinxx即1)4sin(2x，由22)4sin(x得)(432442Zkkxk∴)(222Zkkxk2、已知函数1cossin3sin2xxxy（)0周期为2.求：当],0[x时y的取值范围.解：12sin23)2cos1(21xxy21)62sin(x因为222T，所以2121)6sin(xy因为x0，所以6566x1)6sin(21x故211y3、已知：a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a+b=(54,53)求:(1)cos(α-β),sin(α-β);(2)tan2解：(1)依题意，可得：①2+②2得2+2cos(α-β)=-1∴cos(α-β)=-21，从而sin(α-β)=±23(2)由①得：2cos2·cos2=54③由②得：2sin2·cos2=53④③④得：tan2=43本题是三角与向量的综合练习题，有一定的解题技巧和运算要求，对培养学生运算能力和解题能力有一定的帮助。试题说明：相同点：新教材均对不等式的解法和基本证明方法作出重点要求，延续了往年高考的要求，新增了柯西不等式和排序不等式以及极坐标和参数方程的内容。不同点：不同版本教材对选修内容的要求不一致，特别是对参数方程的要求，人教版的要求较高。例题差异：不等式的例题大致相同难度，符合往年的教材；但极坐标和参数方程的例题难度较大，学生难以掌握。