高中数学必修1人教A教案导学案3.1.2用二分法求方程的近似解

1§3.1.2用二分法求方程的近似解教案【教学目标】1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.【教学重难点】教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好,解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln26yxx的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间[,]ab上连续不断且()()fafb0的函数()yfx，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度ε，用二分法求函数()fx的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间[,]ab，验证()()0fafb，给定精度ε；②求区间(,)ab的中点1x；③计算1()fx：若1()0fx，则1x就是函数的零点；若1()()0fafx，则令1bx（此时零点01(,)xax）；若1()()0fxfb，则令1ax（此时零点01(,)xxb）；④判断是否达到精度ε；即若||ab，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．（三）典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程237xx的近似解.解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。解：原方程即为0732xx，令732)(xxfx，用计算器或计算机作出对应的表格与图象（见课本90页）则0)1()2(ff，说明在区间)2,1(内有零点0x，取区间)2,1(的中点5.1，用计数器计算得33.0)5.1(f，因为0)5.1()1(ff，所以)5.1,1(0x.再取区间)5.1,1(的中点25.1，用计数器计算得87.0)25.1(f，因为0)5.1()1(ff，所以)5.1,25.1(0x.2同理可得)5.1,375.1(0x)4375.1,375.1(0x由于1.00625.04375.1375.1，所以方程的近似解可取为.4375.1点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。变式训练1：求方程032)ln(xx的根大致所在区间.例2求方程3log3xx的解的个数及其大致所在区间.分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。变式训练2求函数3()22fxxxx的一个正数零点（精确到0.1）零点所在区间中点函数值符号区间长度(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。【板书设计】一、二分法的思想及步骤二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】课本91页1§3.1.2用二分法求方程的近似解学案课前预习学案一、预习目标能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。二、预习内容（预习教材P89~P91，找出疑惑之处）复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？3对于函数()yfx，我们把使的实数x叫做函数()yfx的零点.方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴函数()yfx.如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数()yfx在区间(,)ab内有零点.复习2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解二、学习过程探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln26yxx的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间[,]ab上连续不断且()()fafb0的函数()yfx，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).4反思：给定精度ε，用二分法求函数()fx的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间[,]ab，验证()()0fafb，给定精度ε；②求区间(,)ab的中点1x；③计算1()fx：若1()0fx，则1x就是函数的零点；若1()()0fafx，则令1bx（此时零点01(,)xax）；若1()()0fxfb，则令1ax（此时零点01(,)xxb）；④判断是否达到精度ε；即若||ab，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．三、典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程237xx的近似解.变式：求方程237xx的根大致所在区间.例2求方程3log3xx的解的个数及其大致所在区间.变式训练求函数3()22fxxxx的一个正数零点（精确到0.1）零点所在区间中点函数值符号区间长度5四、反思总结①二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.五、当堂达标1.求方程0.90.10xx的实数解个数及其大致所在区间.课后练习与提高1.若函数()fx在区间,ab上为减函数，则()fx在,ab上（）.A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点2.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.3.函数()2ln(2)3fxxx的零点所在区间为（）.A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)4.用二分法求方程3250xx在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f，(3)16f，(2.5)5.625f，那么下一个有根区间为.5.函数()lg27fxxx的零点个数为，大致所在区间为.6.借助于计算机或计算器，用二分法求函数3()2fxx的零点（精确到0.01）.6、7