高中数学必修2测试题(一)及答案

高中数学必修2测试题（一）1、垂直于同一条直线的两条直线一定（D）.A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么（C）.A、点P不在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(A)．A．2＋2B．221＋C．22＋2D．2＋14．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(B)．A．25πB．50πC．125πD．都不对5．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(D)．A．515B．22C．510D．06、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（B）.A、2VB、3VC、4VD、5V7.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的有__(2)(4)_____.8.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是_____6______.QPC'B'A'CBA9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是___1:22:33__________．10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为___361a__________．11.（15分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，.21,1,90ADBCABSAABCDSAABC，面(1)求四棱锥S-ABCD的体积；(2)求证：;SBCSAB面面(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。（1）解：4111)121(61)(213131SAABBCADShv（3）解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。在三角形SCA中，SA=1,AC=21122,2221tanACSASCA12．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为26．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝26．DBACOEPSCADB设AB＝a，AO＝22a，∴PO＝AO·tan∠POA＝23a，tan∠PMO＝MOPO＝3．∴∠PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝21PD＝2122＋DOPO＝45a，∴tan∠AEO＝EOAO＝5102．(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝21MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．MDBACOEP(第21题(2))MDBACOEPNGF(第21题(3))