高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之三

1高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之三三明九中李宇宙第六课时3.3.1两条直线的交点坐标三维目标知识与技能：掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。过程和方法：通过具体实例，归纳求两条直线交战坐标的方法；在应用过程中形成用方程讨论直线的位置关系的意识，加深对解析法的理解。情感、态度和价值观：通过由“特殊”到“一般”，培养学生探索精神，以及用运动变化联系的观点认识事物的规律；不断体会“数形结合”的思想方法，逐步培养学生用代数方法解决几何问题的能力。教学重点：两直线的交点坐标。教学难点：理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。.教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何用代数方法求方程组的解?2.讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？二、讲授新课：1.教学直线上的点与直线方程的解的关系：①讨论：直线上的点与其方程Ax+By+C=0的解有什么样的关系？②练习：完成书上P102的填表.③直线l上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线l的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。2.教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标①讨论：点A（-2,2）是否在直线l1：3x+4y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线l2：2x+y+2=0上？②A在l1上，所以A点的坐标是方程3x+4y-2=0的解，又因为A在l2上，所以A点的坐标也是方程2x+y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组34-20220xyxy的解.③讨论：点A和直线l1与l2有什么关系？为什么？④例1：求下列两条直线的交点坐标l1：3x+4y-2=0l2：2x+y+2=023．教学如何利用方程判断两直线的位置关系？①如何利用方程判断两直线的位置关系？②两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线l1和l2的方程联立，得方程组11122200AxByCAxByCA．若方程组无解，则l1//l2；B．若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交C．若方程组有无数解，则l1与l2重合③例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。(1)l1：x-y=0l2：3x+3y-10=0(2)l1：3x-y+4=0l2：6x-2y=0(3)l1：3x+4y-5=0l2：6x+8y-10=0④讨论：当变化时，方程342(22)0xyxy表示什么图形？图形有何特点？⑤例3：已知直线方程为2(21)(32)1850axaya，求证：无论a取何实数，直线必过定点。4.小结：两条直线交点与它们方程组的解之间的关系；求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系.5．巩固练习：①求经过点A（2，3）与两条直线1l、2l的交点B的直线的方程，其中1:340,lxy2:5260lxy②当k为何值时，直线12:32:440lykxklxy与直线的交点在第一象限？6．作业：第七课时3.3.2两点间的距离三维目标：知识与技能：使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式与推导过程，通过实例来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性。过程和方法：通过两点间距离公式的推导，使学生初步了解解析法证明，教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想，使学生掌握如何建立适当的坐标系来解决相应问题培养学生探索发现问题的能力，充分体会数形结合的优越性。情感、态度和价值观：通过节课的教学，使学生一步体会“数形结合”，“转化与化归”的数学思想方法；在探究的过程中，培养学生缜密思维和探索创新精神，树立联系的观点。3教学重点：两点间的距离公式.教学难点：理解公式证明分成两种情况.教学过程：一、复习准备：1.提问：我们学习了有向线段，现在有问题是：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎样求？(|AB|=|xB-xA|，|CD|=|yC-yD|)2.讨论：如果A、B是坐标系上任意的两点，那么A、B的距离应该怎样求呢？二、讲授新课：1.教学两点间的距离公式：①讨论：求B(3，4)到原点的距离是多少？根据是什么?(通过观察图形，发现一个Rt△，应用勾股定理可得到)②讨论：那么B22(,)xy到11(,)Axy的距离又是怎样求呢？根据是什么？根据①的方法猜想，②也构造成Rt△给出两点间的距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121||()()ABxxyy③例1：已知点(1,2),(2,7),AB(1)求||AB的值(2)在x轴上求一点P，使||||PAPB，并求||PA的值（讨论：点P应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？）④练习：已知两点(2,5),(3,7)AB,求||AB的值,并在y轴上求一点p，使|||PAPB⑤例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。(分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算“翻译”成几何关系)⑥例3：已知点(1,2)3450ABC，（，），（，）求证ABC是等腰三角形。(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等，并有两边的斜率关系说明A、B、C、三点不共线，从而证明是等腰三角形)⑦练习：已知ABC的顶点坐标分别是(2,1)ABC，（-2，3），（0，-1），求ABC三条中线的长度2．小结：两点间的距离公式，两点间的距离公式的应用3．巩固练习：①求两点(0,4)(0,1)AB与间的距离②已知点(,5)(0,10)17,?AaBa与间的距离是则值为多少③已知点(,2),(2,3),(1,1),||||PaQMPQPM且，求a的值④求在x轴上与点(5,12)A的距离为13的点的坐标4．作业：4补充：1．已知(1,2)AB，（5，2），若|PA|=10||2PB，，求点P的坐标2．求函数228201yxxx的最小值(作适当提示)第八课时3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离三维目标知识与技能：使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式求两条直线间的距离。过程与方法：通过引导学生构思距离公式的推导方案，让学生领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法。情感、态度和价值观：通过本课时的教学让学生体现数形结合、转化的数学思想应用，培养学生研究探索的能力．教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程.教学难点：点到直线的距离公式的推导.教学过程：一、复习准备：1.提问：两点间的距离公式2.讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？3.讨论：两条平行直线间的距离怎样求？二、讲授新课：1.教学点到直线的距离：①探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？已知点P(-1，2)和直线l：2x+y-10=0，求P点到直线l的距离．（分析：先求出过P点与l垂直的直线1l：x-2y+5=0，再求出l与1l的交点1p（4，3），则1||pp=25即为所求）②若已知点P(m，n)，直线l：y=kx+b，求点P到l的距离d．则运算非常复杂．③通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点000(,)Pxy到直线:0lAxByC距离：0022||AxByCdAB④例1：求点005P（，）到直线2yx的距离⑤例2：已知点(1,3),1ABC，（3），（-1，0），求ABC的面积⑥练习：已知(2,1)A和直线BC的方程1xy，求ABC的BC边上的高2．教学两条平行直线间的距离：讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离5例3：已知直线12:2780,:62110lxylxy，1l与2l是否平行？若平行，求1l与2l间的距离拓展延伸(P110B3)（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd新疆学案王新敞(课本P110B3)证明：设),(000yxP是直线02CByAx上任一点，则点P0到直线01CByAx的距离为22100BACByAxd新疆学案王新敞又0200CByAx即200CByAx，∴d＝2221BACC新疆学案王新敞课堂练习(要求用两种方法解答)练习1：若直线220axy与直线320xy平行，则a的值练习2：求两条平行直线的距离，12:2380,:23180lxylxy3．小结：点到直线的距离，两条平行直线间的距离三、巩固练习：①求点(3,2)p到下列直线的距离：（1）3144yx；（2）6y；（3）4x②求过点(2,1)M，且与(1,2),(3,0)AB距离相等的直线方程③过点(3,4)B作直线l，使之与点(1,1)A的距离等于2，求直线l方程④求两条直线12:3410,:51210lxylxy的夹角平分线方程(作适当提示)⑤求与直线:51260lxy平行且到l的距离为2的直线的方程⑥作业第三章复习建议：用一至两节课解决P114中的复习参考题，并对遇到的问题进行适当的补充巩固(可适当选用教参P93-99的拓展资源)，重点解决遇到的问题，比如：①第11题关于与直线20xy平行的直线方程的求法；②B组第1题求已知直线关于x轴(y轴)对称的直线方程的解法；③求点P关于已知直线l的对称点P的求法，并对点P(x0，y0)关于直线yxb(或yxb)的对称点进行总结归纳；④灵活应用中点坐标知识解决有关问题等。