高中数学必修4人教A112弧度制(教学案)

11.1.2弧度制【教学目标】①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.②认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【教学重难点】重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系.【教学过程】（一）复习引入.复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？②1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？③角的范围是什么？如何分类的？（二）概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？1．自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：(1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？(3)弧度是如何定义的？(4)角度制与弧度制的区别与联系?2．学生动手画图来探究：(1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3．角度制与弧度制如何换算？3602rad180rad1801rad0.01745rad1rad=)180(5718归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°043432例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252（2）0/1115(3)030(4)'3067解：(1)57（2）0625.0(3)61(4)375.0变式练习：把下列各角从度化为弧度：2(1)22º30′（2）—210º(3)1200º解：(1)81（2）67(3)320例2、把下列各角从弧度化为度：（1）35(2)3.5(3)2(4)4解：（1）108º(2)200.5º(3)114.6º(4)45º变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）12（2）—34（3）103解：（1）15º（2）-240º（3）54º弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||lr因为||lr（其中l表示所对的弧长），所以，弧长公式为．||lr扇形面积公式：．说明：以上公式中的必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4变式练习：1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。答案：562、半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的2倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是4cm2．4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角的弧度数为32．(三）课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（四）作业布置习题1.1A组第7，8，9题。（五）课后检测1．在ABC中，若::3:5:7ABC，求A，B，C弧度数。答案：A=5B=3C=1572．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？答案：2253．选做题如图，扇形OAB的面积是24cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。正角零角负角正实数零负实数3OAB答案：1sin4,2AB〖板书设计〗1.1.2弧度制（一）复习引入（二）概念形成例1例2（三）弧度下的弧长公式和扇形面积公式例3小结：41.1.2弧度制课前预习学案一、预习目标：1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式.二、预习内容初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：1、角的弧度制是如何引入的？2、为什么要引入弧度制？好处是什么？3、弧度是如何定义的？4、角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？课内探究学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lr（l为以.作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三、学习过程（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。我们规定叫做1弧度的角，用符号表示，读作。练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少？思考：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是：，的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表5示角的度量。例如：当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4||4lrrr．（三）角度与弧度的换算3602rad180rad1801rad0.01745rad1rad=)180(5718归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°043432例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252（2）0/1115(3)030(4)'3067变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22º30′（2）—210º(3)1200º例2、把下列各角从弧度化为度：（1）35(2)3.5(3)2(4)4变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）12（2）—34（3）103（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.（五）弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||lr因为||lr（其中l表示所对的弧长），所以，弧长公式为||lr．扇形面积公式：．说明：以上公式中的必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。变式练习1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是．4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角的弧度数为．（六）课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；(2);R21(1)S22(1)1(2)21(3)2lRSRSlR6（七）作业布置习题1.1A组第7，8，9题。课后练习与提高1．在ABC中，若::3:5:7ABC，求A，B，C弧度数。2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？3．选做题如图，扇形OAB的面积是24cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。