高中数学必修4期中考试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网期中考试卷(时间：120分钟)重要说明：本试卷将评出两个成绩，第Ⅰ卷成绩为模块考试成绩，第Ⅰ、Ⅱ卷总成绩折算成百分制后为期中综合成绩，没有附加题。第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共36分）1、480sin的值是（）A．21B．－21C．23D．－232、化简)4(cos2－)4(sin2得（）A．2sinB．－2sinC．2cosD．－2cos3、如果角的终边经过点（－23，21），那么tan的值是（）A．21B．－23C．3D．－334、函数f(x)=)421sin(2x的周期、振幅、初相分别是（）A．，2，4B．4，－2，－4C．4，2，4D．2，2，85、对于非零向量a、b，下列命题中错误．．的是（）A．a·b＝b·aB．a2＝2aC．aba·b＝(a·b)2D．a∥ba在b上的投影为a学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3),c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于（）A．(1，38)B．(813，38)C．(313，34)D．(－313，－34)7、在平行四边形ABCD中，aOA，bOB，cOC，dOD，则下列运算正确的是（）A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝08、函数y＝1－2x2cos的最小值、最大值分别是（）A．－1，3B．－1，1C．0，3D．0，19、已知53sin，54cos，那么角2的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10、已知21tan，52)tan(，那么)2tan(的值是（）A．－43B．－121C．－89D．8911、若PBAP31，BPAB，则实数的值是（）A．41B．43C．34D．－3412、已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若ABPCPBPA，则点P与ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在ABC外部D．P在ABC内部二、填空题：（每小题4分，共16分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、在学习平面向量的线性运算中，多处使用了类比的方法，是类比了.14、观察以下三个等式：4345cos15sin45cos15sin22，4350cos20sin50cos20sin224370cos40sin70cos40sin22试写出一个与以上各式具有共同特点的等式：.15、函数)53sin(xy的图象可以先由xysin的图象向平移个单位，然后把所得图象上各点的横坐标为原来的倍(纵坐标不变)而得到.16、已知向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC(－k，10)，且A、B、C三点共线，则k＝.三、解答题：（共48分）17、(10分)已知锐角、满足552cos，1010sin，求＋的值.18、(12分)已知函数156sincossin25cos2cosxxxy.⑴求函数的递减区间；⑵求函数的最小值及此时x的集合.19、(12分)若1e、2e是夹角为60°的两个单位向量，212eea，2123eeb，⑴求a·b的值；⑵求a、b的夹角.20、(14分)试从“和角余弦公式”：sinsincoscos)cos(出发，利用诱导公式和同角基本关系式推导出其余5个和角、差角公式.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网第Ⅱ卷（40分）友情提示：注意掌握时间，会做的要先做，不要放弃任何得分的机会。21、(6分)已知向量a＝(6，－8)，求与a平行的单位向量e.22、(10分)在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a.在BC上取一点P，使AB＋BP＝PD，求APD的正切值.23、(10分)已知：积)60tan()60tan(tan的结果可写成)tan(xA的形式.⑴试通过三个实例(取具体角)，分别计算积的值；⑵猜想积的一般结果，并给出一般性证明.24、(14分)已知)23sin,23(cosxxa，)2sin,2(cosxxb，且]2,0[x，求：⑴a·b及ba；⑵若babaxf2)(的最小值为－23，求实数的值.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网～2007学年下学期期中考答题卷高一数学(必修4)一、选择题：（每小题3分，共36分。请填入答题卡中。）二、填空题：（每小题4分，共16分）13、；15、；15、、，、；16、.三、解答题：17、(10分)18、(12分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、(12分)20、(14分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、(6分)22、(10分)23、(10分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、(14分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网～2007学年下学期期中考参考答案高一数学（必修4）一、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CADCDDBADBDA二、填空题：（每小题4分，共16分）13、实数运算．．．．的相关性质（等）14、4380cos50sin80cos50sin22(等)15、左、5；缩短、3116、－32三、解答题：（共48分+40分）17、(10分)解：∵、为锐角，且552cos，1010sin∴55sin，10103cos(4分)∴22sinsincoscos)cos((8分)∵0，∴4（注：解为434和的扣2分。）(10分)18、(12分)解：1)52cos(15sin2sin5cos2cosxxxy(4分)⑴由k2kx252，得zkkxk,5310∴所求递减区间是[53,10kk]（zk）(8分)⑵当)52cos(x＝－1时，2miny这时zkkx,252，所求集合是zkkxx,53(12分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（注：没写区间扣1分，区间后没(zk)扣1分，没用集合表示扣1分。）19、(12分)解：⑴222121212126)2()2(eeeeeeeeba(2分)∵2160cos121ee(4分)∴2216ba＝－3.5(6分)⑵bababa5.3cos(8分)∵7)2(221eea,7)23(221eeb(10分)∴21cos，∵0，∴32答（略）(12分)20、(14分)略。注：少证一个或证错一个扣3分。21、(6分)解：e∥a，∴)8,6(ae(2分)由110643622e，得101(4分)∴)54,53()54,53(或e。（注：少一解扣2分）(6分)22、(10分)解：设BP＝x，则PC＝2a－x，设APB，DPC则)(APD，xatan，xaa2tan(2分)222)(2)2()2()tan(tanaxaaxaxaxxaaAPD(6分)∵AB＋BP＝PD，∴a＋x=22)2(axa化简得ax32(8分)∴18tanAPD(10分)23、(10分)解：⑴当30时，原式＝90tan30tan30tan不存在，当15时原式＝175tan45tan15tan当45时原式＝1105tan15tan45tan当60时原式＝0120tan0tan60tan(3分)⑵猜想：3tan)60tan()60tan(tan(5分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网证明：左边＝23tan31tantan3tan31tan3tan31tan3tan右边＝222tan2)tan1()tan1(tantan2tan2tan1tan2tan左边∴猜想成立。(10分)24、(14分)解：⑴xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos(2分)∵)2sin23sin,2cos23(cosxxxxba∴xxxxxba2cos22)2sin23(sin)2cos23(cos22＝xxcos2cos2（∵20x）(6分)⑵f(x)＝1cos4cos2cos42cos2xxxx=12)(cos222x(8分)∵]2,0[x，∴0[cosx，1]①当[0，1]时，取xcos，得2312)(2minxf，∴21(10分)②当0时，取xcos0，得1)(minxf（不合）③当1时，取xcos1，得23142)(minxf，85（不合）∴综上所述，实数的值为21(14分)（注：没分类讨论扣4分。）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网