高中数学必修5新教学案3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

13.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（学案）（第2课时）【知识要点】1．二元一次不等式；2．二元一次不等式的解集及其表示的图形．【学习要求】1．理解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域；2.学会从实际问题的不等关系中抽象出二元一次不等式组，并正确二元一次不等式（组）来表示的平面区域；3.培养画图能力和解决问题的能力．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第85页～第86页）1．（1）二元一次不等式为含有未知数，并且未知数的次数为1的不等式.（2）二元一次不等式组称为由几个组成的不等式组（3）二元一次不等式(组)的解集称为满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对所有这样的有序数对(x,y)构成的集合.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的.2.画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特别是，当0C时，常把原点（0，0）作为测试点.3.直线0:CByAxl将平面分成两部分，则有“同正异负”，即（1）),(),,(2211yxByxA在0:CByAxl的同侧；（2）),(),,(2211yxByxA在0:CByAxl的异侧；（3）),(),(2211yxByxA或在0:CByAxl上.【基础练习】1.画出满足下列条件的点的集合.（1）01243yxyx；（2）9362323xyyxxyx；（3）0412yxyx22.求不等式组3006xyxyx，表示的平面区域的面积.3.已知)1,3()3,2(BA、，直线1:kxyl与线段AB相交，则k的取值范围为.【典型例题】类型一产品安排问题例1要将两种大小不同的钢板截成CBA、、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要CBA、、三种规格的成品分别27,18,15块，用数学关系式和图形表示上述要求.类型二下料问题例2一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐t4、硝酸盐t18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐t1、硝酸盐t15.现库存磷酸盐t10、硝酸盐t66，在此基础上生产甲、乙两种肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.类型三物资调运问题例3某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7t辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出表示的平面区域.【变式练习】2005年12月，由于松花江上游化工厂发生爆炸事件，化工原料泄露，造成哈尔滨城市用水污染.为保证该市用水，某公司接受向该地区每天至少运180吨饮用水的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为500元，公司每天最多可以提供资金3200元.用数学的角度来分析一下该公司调配车辆所受到的限制.1.如图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是：.3;02201yxyxA01022yxyxB；02201yxyxC；.02201yxyxD2.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工、瓦工分别yx,人，用不等式表示请工人的范围是.;,20004050NyNxyxA;,20004050NyNxyxB;,20004050NyNxyxC；.,20005040NyNxyxD3.图书馆新进60本文学名著只供两个文科班戒赌，规定每位同学最多借一本，每班至少借10本，若两个班级借书的人数分别是yx,，则yx,满足的不等关系用不等式表示正确的是.101060.yxyxA；2010yxyxB；4**,101060NyNxyxyxC**,101060NyNxyxyxD;4.某高速公路对行驶的各种车辆的速度的最大限速为，行驶过程中，同一车道上的车间距不得小于，用不等式表示用..2010yxyxA；);(10)/(120mdhkmvB或).(10)();/(120mdDhkmvC5.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与53个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为22cm与23cm.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲种产品6个，乙种产品6个.以A、B两种金属板各取的张数为变量，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.6.购买8角邮票和2元邮票若干张，并且每种邮票至少买两张，如果你最多可购买10元钱的邮票，写出两种邮票的张数满足的不等关系的不等式组，并画出平面区域.7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少购买3片，磁盘至少购买2盒，写出上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.8.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖，分别为ggg349、、，乙种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖，分别为ggg554、、，已知每天使用原料为奶粉、咖啡、糖，分别为ggg300020003600、、，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.1.（2006年上海）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如何按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高，这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列，则（结果用数学式子表示）.5必修53.3二元一次不等式（组）与平面区域（教案）（第2课时）【教学目标】1．理解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域；2.学会从实际问题的不等关系中抽象出二元一次不等式组，并正确二元一次不等式（组）来表示的平面区域；3.培养学生画图能力和分析解决问题的能力．【重点】灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域【难点】如何确定不等式0(AxByC或0)表示0AxByC的哪一侧区域【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第85页～第86页）1．（1）二元一次不等式为含有两个未知数，并且未知数的次数为1的不等式.（2）二元一次不等式组称为由几个二元一次不等式组成的不等式组（3）二元一次不等式(组)的解集称为满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y)所有这样的有序数对(x,y)构成的集合.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.2.画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特别是，当0C时，常把原点（0，0）作为测试点.3.直线0:CByAxl将平面分成两部分，则有“同正异负”，即（1）),(),,(2211yxByxA在0:CByAxl的同侧02211CByAxCByAx；（2）),(),,(2211yxByxA在0:CByAxl的异侧02211CByAxCByAx；（3）),(),(2211yxByxA或在0:CByAxl上02211CByAxCByAx.【基础练习】1.画出满足下列条件的点的集合.6（1）01243yxyx；（2）9362323xyyxxyx；（3）0412yxyx解：（1）；（2）；（3）2.求不等式组3006xyxyx，表示的平面区域的面积.解：画出所表示的平面区域为：如图三角形易求得其面积为.363.已知)1,3()3,2(BA、，直线1:kxyl与线段AB相交，则k的取值范围为20kk或.【典型例题】类型一产品安排问题7例1要将两种大小不同的钢板截成CBA、、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要CBA、、三种规格的成品分别27,18,15块，用数学关系式和图形表示上述要求.【审题要津】审题时注意CBA、、三种规格的成品既可能来自于第一种钢板，又可能来自第二种钢板，抓住这一联系表示不等关系；画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.解：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，则.00273182152yxyxyxyx用图形表示为：【方法总结】正确选择未知量（第一种钢板x张，第二种钢板y张）是正确表示不等关系的前提；画平面区域的基本步骤：先由直线定界，再由特殊点确定所求区域为直线的哪侧；画平面区域时一定要注意边界是实线还是虚线.类型二下料问题例2一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐t4、硝酸盐t18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐t1、硝酸盐t15.现库存磷酸盐t10、硝酸盐t66，在此基础上生产甲、乙两种肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.【审题要津】审题时要注意实际意义对变量的限制；画图时要注意特殊与一般相结合.解：设yx,分别为生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件为：.00661518104yxyxyx；在直角坐标系中画出其对应的区域为：8【方法总结】认真审题将实际问题抽象成不等式组，并画出平面区域是下一步解题的关键.类型三物资调运问题例3某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7t辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出表示的平面区域.【审题要津】对比产品安排、下料问题中自变量x、y的设法，恰当选择每天派出甲型卡车、乙型卡车的辆数作自变量为突破口，便于找到不等关系.画平面区域时，不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则7040360866109yxyxyx，即704030459yxyxyx.其平面区域表示为：.【方法总结】本题用驾驶员人数限制车辆数，故甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数，这个不等式关系易忽略，所以在解决此类问题时，一定要留意所给材料中的数字，弄清其出现的意义，才能完整地写出所有的不等关系.【变式练习】2005年12月，由于松花江上游化工厂发生爆炸事件，化工原料泄露，造成哈尔滨城市用水污染.为保证该市用水，某公司接受向该地区每天至少运180吨饮用水的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为500元，公司每天最多可以提供资金3200元.用数学的角度来分析一下该公司调配车辆所受到的限制.9解：设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆.由条件得：32005003201803024104080yxyxyxyx用平面区域表示为：.1.如图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式