高中数学必修5期中学业水平测试卷

高中数学必修5期中学业水平测试卷命题人：李俊一选择题：（每小题5分，共60分）1．函数42xy的定义域是()(A)(－2，2)(B)(－∞，－2)∪(2，＋∞)(C)[－2，2](D)(－∞，－2]∪[2，＋∞)2．设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是()(A)a－b＜0(B)0＜ba＜1(C)ab＜2ba(D)ab＞a＋b3．设不等式组0,0,1yxyx所表示的平面区域是W，则下列各点中，在区域W内的点是()(A))31,21((B))31,21((C))31,21((D))31,21(4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不等式中一定成立的是()(A)a1＋a3＞0(B)a1a3＞0(C)S1＋S3＜0(D)S1S3＜05．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于()(A)1∶3∶2(B)1∶2∶3(C)2∶3∶1(D)3∶2∶16．已知等差数列{an}的前20项和S20＝340，则a6＋a9＋a11＋a16等于()(A)31(B)34(C)68(D)707．已知正数x、y满足x＋y＝4，则log2x＋log2y的最大值是()(A)－4(B)4(C)－2(D)28．如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为0.08km，距测速区终点B的距离为0.05km，且∠APB＝60°.现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于()(A)60～70km/h(B)70～80km/h(C)80～90km/h(D)90～100km/h9.ABC中，ccbA22cos2，则ABC形状是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10．已知正数x、y满足x＋y＝4，则log2x＋log2y的最大值是()(A)－4(B)4(C)－2(D)2二、填空题（每小题4分，共16分）11．不等式x(x－1)＜2的解集为________.12．在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos(A＋C)的值为________.13．已知{an}是公差为－2的等差数列，其前5项的和S5＝0，那么a1等于________.14．在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cosA＝32，则AB＝________.三、解答题（15、16、17、18每题12分，19、20每题14分）15．已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.16．已知{an}是等差数列，a2＝5，a5＝14.(1)求{an}的通项公式；(2)设{an}的前n项和Sn＝155，求n的值.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且34coscosabBA.(1)证明角C＝90°；(2)求△ABC的面积.18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？用煤(吨)用电(千瓦)产值(万元)甲种产品728乙种产品351119．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosA＝31.(1)求ACB2cos2sin2的值；(2)若a＝3，求bc的最大值.20．数列{an}的前n项和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：531111321naaaa高中数学必修5学业水平测试卷答案一、选择题1．D2．C3．A4．B5．A6．C7．D8．C9、B10D二、填空题11．{x|－1＜x＜2}12．2113．414．10153三、解答题15．解：(1)当a＝5时，f(x)＝x2＋5x＋6．f(x)＜0x2＋5x＋6＜0(x＋2)(x＋3)＜0－3＜x＜－2．(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，则a2－4×6＜06262a，即实数a的取值范围是)62,62(.16．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a1＋d＝5，a1＋4d＝14，解得a1＝2，d＝3．所以数列{an}的通项为an＝a1＋(n－1)d＝3n－1．(2)数列{an}的前n项和Sn＝nnaann21232)(21.由15521232nn，化简得3n2＋n－310＝0，即(3n＋31)(n－10)＝0，所以n＝10．17．证明：(1)根据正弦定理得ABBAsinsincoscos，整理为sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B.∵0＜2A，2B＜π，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π.∵34ab，∴A＋B＝2π，即∠C＝90°(2)因为△ABC是以角C为直角的直角三角形，且c＝10，易求得a＝6，b＝8．∴△ABC的面积S＝21ab＝24．18．略解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨，则.0,0,4552,5637yxyxyx目标函数z＝8x＋11y，作出线性约束条件所表示的平面区域，可求得鲞x＝5，y＝7时，z取最大值117万元.所以，每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，日产值到达最大值117万元.19．略解：(1)1cos22cos11cos22cos2cos2sin2222AAAAACB9119122311.(2)∵cosA＝312222bcacb，∴3233222bccbbc，整理得bc≤49.当且仅当b＝c＝23时，bc取得最大值49.20．(1)解：依题意得),4,3,2(,,11nSaSannnn两式相减得：an＋1－an＝an，即21nnaa(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…构成首项为a2，公比为2的等比数列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴),4,3,2(.25)1(,52nnann(2)证明：2232125125125151511111nnaaaa211)21(15151)2141211(515112nn535251])21(1[52511n.