高中数学必修5测试题 - 副本

新希望教育培训学校资料心在哪儿新的希望就在那儿高一半期复习1、下列命题中正确的是(A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列(B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列(C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列(D)若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列3、已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在“(1){anan＋1}，(2){an＋1－an}，(3){an3}，(4){nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是(A)1(B)2(C)3(D)45、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则ncma(A)4(B)3(C)2(D)18、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)2)12(n(B))12(31n(C)14n(D))14(31n13、在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是9、某人朝正东方向走x千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值为(A)3(B)32(C)3或32(D)3二、填空题（每小题4分共16分）11、已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________三.解答题(第15,17题每小题12分,第16、18、19、20题每小题14分，共80分)15、（满分12分）（理科）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，43cosB．（Ⅰ）求CAtan1tan1的值；（Ⅱ）设caBCBA求,23的值。解：新希望教育培训学校资料心在哪儿新的希望就在那儿16、（满分14分）（理科）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列｛an｝的第20项,(2)求数列{bn}的通项公式.（文科）已知实数,,abc成等差数列，1a，1b，4c成等比数列，且15abc，求,,abc.解：新希望教育培训学校资料心在哪儿新的希望就在那儿19、，（满分14分）已知)0(3,2)(,xxfx成等差数列.又数列,3,)0}({1aaann中此数列的前n项的和Sn（Nn）对所有大于1的正整数n都有)(1nnSfS.（1）求数列}{na的第n+1项；（2）若nnnaab1,11是的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.解：B、已知曲线C：xy=1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为kn=—21nx的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列An(*Nn)的横坐标构成数列nx，其中x1=711(1)求xn与xn+1的关系式；(2)求证：3121nx是等比数列；(3)求证：（-1）x1+(-1)2x2+(-1)3x3+……+(-1)nxn1(n1nN，)新希望教育培训学校资料心在哪儿新的希望就在那儿高二数学必修5水平测试答案一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分）题号12345678910得分答案CACBCABDCA二、填空题:（每题4分,共16分）11、12、13、等边三角形14、三.解答题(第15,16题每小题12分,第17,18题每小题10分共44分)15、．（理科）解：（Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得于是（Ⅱ）由由余弦定理b2=a2+c2－2ac+cosB得a2+c2=b2+2ac•cosB=5.（文科）解：由原不等式得：即解得：即：．∴原不等式的解集为16、（理科）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列｛an｝的第20项,(2)求数列{bn}的通项公式.解：（1）设数列{an}的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10即：(10+2d)2=10(10+5d)解得d=2.5,d=0（舍去）…………………………………………………6分所以：a20=47.5………………………………………………………………8分(2)由（1）知{an}为正项数列，所以q2=b3/b1=a7/a5=………………….10分bn=b1qn-1=±10（3/2）(n-1)/2…………………………………………………………………12分（文科）解：由题意，得由（1）（2）两式，解得将代入（3），整理得17、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．新希望教育培训学校资料心在哪儿新的希望就在那儿（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意，……………3…….6分（Ⅱ）由条件得整理得v2－89v+16000,………………………………………………8分即（v－25）（v－64）0,解得25v64.……………………………………………………….;10答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．………………………12分18、分析：将已知数据列成下表：产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组得M的坐标为x=≈117，y=≈67．答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．19、已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都新希望教育培训学校资料心在哪儿新的希望就在那儿有（1）求数列的第n+1项；（2）若的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.解：（1）成等差数列，∴∴…………2分∵，∴∴{}是以为公差的等差数列.……………………4分∵，∴∴…………6分（2）∵数列的等比中项，∴…………8分∴∴……1020、A(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1,取x=0得│c│=│f(0)│≤1,即│c│≤1.3分(Ⅱ)证法一:当a0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,∴g(-1)≤g(x)≤g(1),∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,由此得│g(x)│≤2;7分当a0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,∴g(-1)≥g(x)≥g(1),∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2,g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2,由此得│g(x)│≤2;9分当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.∵-1≤x≤1,∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2.综上得│g(x)│≤2.10分新希望教育培训学校资料心在哪儿新的希望就在那儿根据含绝对值的不等式的性质,得即│g(x)│≤2.8分(Ⅲ)因为a0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.①∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,∴c=f(0)=-1.12分因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0),根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得由①得a=2.所以f(x)=2x2-1.14分B、