高中数学必修一对数函数部分26-31课时

高一数学教学案(必修一)第1页共14页§2.2.2对数函数及其性质(一)(总第26课时)【教学目标】1．知识与技能(1)对数函数的概念,熟悉对数函数的图象性质规律.(2)掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决一些问题.2．过程与方法(1)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系并帮助理解对数函数的概念，体会到对数函数是一类重要的函数模型(2)会画出具体对数函数的图像，通过类比指数函数的性质的研究方法研究对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.3.情感、态度、价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力,培养学生严谨的科学态度.【教学重点】对数函数的概念、图象与性质.【教学难点】由对数函数图象分析得出对数函数性质.【教学过程】(一)学习目标呈现(二)学生问题反馈1.函数y=2log2x与y=log5(5x)是对数函数吗？2.oga5.1和loga5.9如何比较大小？(三)预习检测P72练习1，2，3(四)新知探究与典例分析1．什么叫对数函数？2．函数y=2log2x与y=log5(5x)是对数函数吗？3．观察y=log2x和y=log12x的图象，可以得出对数函数y=ax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质：y=logax(a1)y=logax(0a1)图象高一数学教学案(必修一)第2页共14页性质①定义域:________②值域:_______③恒过定点_______即当x=1,y=0在(0,+∞)上是__________函数.在(0,+∞)上是__________函数.logax_____0(x1)_____0(x=1)_____0(0x1)logax_____0(x1)_____0(x=1)_____0(0x1)例1.求下列函数的定义域(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)例2.比较下列各组数的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a0,且a≠1)(五)课堂练习1.P74习题72.比较下列各组数的大小：(1)loga，logae(a0,且a≠1)(2)log212，log2(a2+a+1)(a∈R).(六)课堂总结学生从知识、方法、思想三方面总结本节所学。【教学后记】§2.2.2对数函数及其性质(二)(总第27课时)【教学目标】1．知识与技能进一步熟悉对数函数的图象与性质.2．过程与方法通过解决简单的对数应用题,体会把实际问题化归为数学问题的化归思想，树立建模的意识.高一数学教学案(必修一)第3页共14页3.情感、态度、价值观进一步培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.【教学重点】对数函数的图象与性质.【教学难点】与对数函数有关的函数性质研究.【教学过程】(一)学习目标呈现(二)学生问题反馈1.对数不等式如何解？2.底数不同的对数函数的关系？(三)预习检测1.log0.2x0,则x的取值范围是______________;logx30,则x的取值范围是___________________(四)新知探究与典例分析1．试在同一坐标系中画出函数y=log2x，y=log5x，y=lgx的图象。回答下列问题．①函数y=logax与y=log1ax(a0且a≠1)的图象有什么关系？②以y=log2x，y=log5x，y=lgx的图象为基础，在同一坐标系中画出y=log12x，y=log15x，y=log110x的图象．③已知函数y=loga1x，y=loga2x，y=loga3x，y=loga4x的图象，则底数之间的关系：2．根据对数函数的图象和性质填空．①已知函数y=log2x，则当x0时，y；当x1时，y；当0x1时，y；当x4时，y．②已知函数y=log13x，则当0x1时，y；当x1时，y；当x3时，y；当0x2时，y；当y2时，x．3.阅读课本P72例9例1.函数y=logax在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值.y=loga1xy=loga2xy=loga3xy=loga4x高一数学教学案(必修一)第4页共14页2或12例2.溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公式为PH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的PH。(五)课堂练习1.若loga(1/2a)0则a的取值范围是2.比较大小:①log3πlog0.30.4②log31.2log20.9(六)课堂总结1.指数不等式解法：利用指数函数单调性。2.有关指数型复合函数性质【教学后记】高一数学教学案(必修一)第5页共14页§2.2.2对数函数及其性质(三)(总第28课时)【教学目标】1．知识与技能了解反函数的概念,加深对函数思想的理解.2．过程与方法(1)学生通过观察和类比函数图象,体会两种函数的单调性差异(2)探索对数函数y=logax(a0且a≠1)与指数函数y=ax(a0且a≠1)的关系，知道指数函数与对数函数互为反函数3.情感、态度、价值观进一步领悟数形结合的思想.【教学重点】探索对数函数y=logax(a0且a≠1)与指数函数y=ax(a0且a≠1)的关系，知道指数函数与对数函数互为反函数【教学难点】进一步求对数函数相关复合函数的定义域、值域。【教学过程】(一)学习目标呈现(二)学生问题反馈1.求含有对数形式的函数的定义域时需注意什么?2.求函数y=log2(6+x−2x2)的单调增区。(三)预习检测1.已知a=0.33,b=30.3,c=log30.3,d=log0.33，将a,b,c,d四数从小到大排列的顺序是_________________________2.对数函数y=log2x的反函数是,指数函数y=2x的反函数是(四)新知探究与典例分析①将指数函数y=2x中的x用y表示,得出关系式;问x是y的函数吗?此时是自变量,是因变量.②对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系是,其图象关于对称例1.写出下列函数的反函数：高一数学教学案(必修一)第6页共14页①y=log13x②y=(12)x例2.．①比较下列各数的大小23,log30.9,log2324,log45,log0.70.8②求函数y=)1(log12x的定义域例3.求函数y=log2(6+x−2x2)的单调增区间(五)课堂练习1.函数y=log2(x2−4x+5)的定义域是2.求函数y=log3(x2+6x+10)的最小值．3.若logm3logn30,则m,n,0,1的大小关系是(六)课堂总结【教学后记】§2.3幂函数(总第29课时)高一数学教学案(必修一)第7页共14页【教学目标】1．知识与技能(1)理解幂函数的概念.(2)通过具体实例了解幂函数的图像与性质，并能进行初步应用.2．过程与方法类比研究一般函数、指对数函数的过程和方法,研究幂函数的图像与性质.3.情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含在其中的对称性,【教学重点】幂函数的概念、图像与性质【教学过程】(一)学习目标呈现(二)学生问题反馈1.什么叫幂函数？它与指数函数有何不同？2.通过对以上五个函数图象的观察，归纳出它们的性质有哪些?(三)预习检测P79习题2.3第1题(四)新知探究与典例分析1.情景设置①如果正方体的边长为a，则正方体的体积V随a变化的函数关系是_______．V=a3②如果正方形的面积为S，则正方形的边长a随S变化的函数关系是_______．a=S12③如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v随t变化的函数关系是_______．v=t1km/s④以上三个问题中的函数具有什么共同点?(都为幂的形式，且自变量都出现在底数上.即都是形如y=x的函数)2.什么叫幂函数？它与指数函数有何不同？3.在同一平面直角坐标系中画出幂函数y=x，y=x2，y=x12，y=x1，y=x3的图象4.探究高一数学教学案(必修一)第8页共14页通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断？(第一象限一定有，第四象限一定没有，第二、三象限可能有，也可能没有，这时可通过幂函数的定义域和奇偶性来判断)5.通过对以上五个函数图象的观察，归纳出它们的性质有哪些?(探究)例1.判断下列函数哪些是幂函数？①y=0.2x；②y=2x2；③y=x2+x；④y=x3；⑤y=x3①②③④都不是；⑤是例2.已知y=(m2+2m−2)x1m21+2n3是幂函数，求m，n的值．例3．求下列幂函数的定义域，指出其奇偶性、单调性，并画它们的大致图象．①y=x13；②y=x2；③y=x-12(五)课堂练习1.若幂函数y=f(x)的图象过点(9,13)，则f(25)的值是______．152.比较下列各组数的大小：①3-52和3.1-52；②4.125，3.8-23，(-1.9)35高一数学教学案(必修一)第9页共14页(六)课堂总结【教学后记】二次函数（一）(总第30课时)【教学目标】1．知识与技能知道二次函数的三种解析式.2．过程与方法类比指对数函数的图像性质的研究方法(数形结合)研究二次函数的图像性质,会求二次函数闭区间上的最值.3.情感、态度、价值观体会换元法的思想.【教学重点】二次函数闭区间上的最值【教学难点】研究二次函数的图像性质,.【教学过程】(一)学习目标呈现(二)学生问题反馈(1)若二次函数f(x)满足f(m−x)=f(m+x)__________,则f(x)的对称轴为___.(2)如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m,n]上的值域?(三)预习检测1．若f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1]上是减函数，则a的取值范围是(A)A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)2．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像的对称轴是x＝2，则有(B)高一数学教学案(必修一)第10页共14页A．f(1)f(2)f(4)B．f(2)f(1)f(4)C．f(2)f(4)f(1)D．f(4)f(2)f(1)3.若二次函数f(x)满足f(2)=f(－1)=－1,且f(x)的最大值是8.则此二次函数解析式是(答案:f(x)=－4x2+4x+7)(四)新知探究与典例分析1.基本知识(1)什么叫二次函数?其解析式的三种形式是:一般式:_________________________顶点式:_______________________两根式:_________________________(2)二次函数的图象与性质①二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是;其对称轴方程为;顶点坐标为;当时,f(x)0恒成立;当时,f(x)0恒成立;②当时,抛物线开口向上,函数在区间上递减,在区间上递增,并且当时,函数y取得最小值;当时,抛物线开口向下,函数在区间上递增,在区间上递减,并且当时,函数y取得最大值;若图象与x轴相交,则截得的弦长为|x1－x2|=.212214)(xx－xx=||42aac－b例1.①f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞,4]上是减函数,则a的范围是______答案:a≤−3②已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)(x∈R)，且f(x)在(2，＋∞)上是减少的，则f(5)，f(－2)，f(3)的大小关系为__________．解:依题意，二次函数f(x)的对称轴是x＝2，且在(－∞，2)上是增加的．∵f(5)＝f(－1)，且－2－132，∴f(－2)f(－1)f(3)，即f(3)f(5)f(－2)．高一数学教学案(必修一)第11页共14页例2.已知二次函数f(x)同时满足条件: