去分母解一元一次方程(1)优秀教学设计(教案)

第页共10页13．3解一元一次方程（二）———去括号、去分母（第3课时）【课题】：去分母解一元一次方程【设计与执教者】：广州市开发区中学陈茂菊[e-mail]【教学时间】：【学情分析】：（面向平行班）学生已经学了去括号，移项，合并同类项，系数化为1解带有括号的方程，对有括号的一元一次方程的解题步骤比较熟练，并且学生知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，会利用这一知识来解决实际问题。【教学目标】：（1）知识目标：学习根据题意列方程；学习去分母解一元一次方程；了解一元一次方程解法的一般步骤。（2）情感目标：埃及古题带来新情境，新情境引入新问题（如何去分母），使学生的探究欲望再次得到激发。培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。（3）能力目标：1、会通过列方程解决实际问题，经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程,进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法；2、对于从实际问题中列出的一元一次方程，会通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤正确求解。【教学重点】：（1）学会去分母解一元一次方程；（2）结合例题了解一元一次方程解法的一般步骤。【教学难点】：解方程时如何去分母。【教学突破点】：1.去分母时，正确解决方程中不含分母的项。解决方法：注意分析去分母的根据，并在练习时加以强调。2.正确理解分数线的作用。解决方法：演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。【教法和学法设计】：教法：启发式，讲练结合学法：相互合作与共同探讨【课前准备】：教学课件、补充练习等。第页共10页2【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、埃及古题引出新问题埃及古题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸沙草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。1、教师展示问题，让学生思考：如何用方程表示？若设这个数为x，可以列得怎样的方程呢？x+x+x+x＝333221712、教师提出问题：如何解这个方程呢？①给学生思考解题的时间和空间，因为这类型的题前面学习过，很多同学可能按以下解法进行：②引导学生探索新的解法。　　A．在巡视学生做题过程中，如发现有学生利用先去分母再求解，教师可以让学生讲一讲为什么这么做，而后全班交流此种做法，顺利导入希望进入的教学内容。　　B．如果学生中没有出现新的解法，教师则提出建议，供学生思考。纸莎草文书是能反映古埃及文明的一件珍贵文物，其中有关数学的内容非常丰富。通过纸莎草文书中一道有关数量的问题，引出带有分母的一元一次方程，这样既可以起到介绍悠久的数学文明的作用，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣。展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。让学生明白，在解方程的解：合并同类项，得即331712132x334297x系数化为1，得971386x第页共10页3　　如能不能先去掉分母化为整系数再求解呢?97138611386974233426212842xxxxxx两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两3、引导学生思考：这样变形的依据是什么？有什么好处？依据：等式的基本性质。好处：能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。过程中出现了新的问题：去分母，因而必须掌握去分母的能力。二、精讲点拨，将“新”化“旧”通过具体实例，师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的基本步骤。例题1解方程:53210232213xxx教师引导学生一起解决:（1）该方程与前两节课解过的方程有什么不同？怎样将其转化为熟悉的方程求解？（2）去分母时，方程两边同乘以一个什么数合适呢？这样变形的根据是什么？学生分组讨论，合作交流得出结论：根据等式的性质2，在方程的两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”。教师添上“去分母”这一步骤，以便完整显示解一元一次方程的基本程序。（3）去了分母，方程左右两边各变为什么？教师引导学生一起解决：方程左边=2013221051310xx演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。学生自行解决：方程右边=（3x-2）－2（2x+3）通过解方程思路的探求，使学生理解解一元一次方程的基本目标就是使方程逐步转化为“x=a”的形式，体会解法中蕴含的“转化与化归”思想。通过去分母使方程的系数化为整数,从而使计算更方便,让学生懂得去分母的根据是等式的性质2.去分母时方程两边要乘以各分母的最小公倍数.提醒学生:去分母第页共10页4方程变为：3222320132xxx化“新”为“旧”。提醒学生注意：①去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项。②方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项。如在这个方程中，可以认为左右两边各有两项，它们分别是：532,1023,2,213xxx（4）解方程：师生共同完成。去分母后，应尽可能让学生自行完成.解方程的过程：（5）解题回顾：让学生通过观察以上两个方程的求解过程，逐步总结解一元一次方程的过程：解方程的目标是求出其中的未知数(例如x),通过去分母,去括号,移项,合并,把系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程向着“x=a”的形式转化.时,方程的每一项都要乘以同一个数,不要漏乘某些项.结合具体方程的解法给出解一元一次方程的一般步骤，使学生更容易理解：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为了使方程向“x=a”的形式转化。通过解题过程的体验，以及将这幅框图与前面框图比较，丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对解方程的知识学习更加完整。三、强化训练习1：下列方程的去分母是否正确?如果不正确应怎样改正?(1)－=131x261x10通过去分母的训练突破难点,使学生对解有分母的方程时知道应如何解53x2102x3221x33x222x32101x35去括号6x42x3205x1562205x4x3x15移项合并同类项7x16系数化为1167x去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）第页共10页5练，巩固内化去分母得;2(2x+1)－10x+1=6(2)－=123x241x5去分母得:2(2x+3)－(5x+1)=4(3)－=061x241x5去分母得:3(2x+1)－2(5x+1)=12学生思考,讨论,小组派出代表发言并改正.教师点评,指出容易出错的地方.练习2：解方程：(1)（章前引例）570x350x(2)－1=21x23(3)3－=3x＋(例4)31x221x(4)＝－；415x21x332x(5)－1=－223x412x512x学生独立完成,教师巡堂,及时纠正学生解题的错误.五个学生板演.鼓励学生大胆解题,及时表扬学生.题,解题时得心应手,知道在解题时应该注意哪些事项.通过解方程的具体过程的书写，规范学生的书写格式，体会解方程的程序化思想。让学生掌握解方程的一般步骤。例题以练习题来做,教师可以少讲例题,做到精讲练，体现以人本。通过引例，前后呼应，体现本章问题解决的主线。四、课堂小结、布置作业可以通过以下问题引导学生回顾、小结：1、通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？2、去分母解一元一次方程要注意什么？由学生谈体会，与学生分享自己所学知识和感受，一起进行交流。教师明晰。作业：1.课本P102习题3.3复习巩固第3题2.课本P113复习参考题复习巩固第3题3.课本P108习题3.4拓广探索第9题尽可能让学生梳理本节课的知识脉络和数学方法，巩固所学知识。【设计理念】1、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行第页共10页6数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。2、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”：(1)把任何问题都化归为数学问题；(2)把任何数学问题都化归为代数问题；(3)把任何代数问题都化归为方程式的求解．练习与测试A组1.解方程时，去分母后正确的结果是（）.16110312xxA．4x+1－10x+1=1B．4x+2－10x－1=1C．4x+2―10x―1＝6D．4x+2－10x+1=62.方程的解题步骤如下：①；②；③434yy1243yy4123yy；④。错误开始于第________步。162y8y3．已知是关于的方程的解，则的值等于2xx231xkkxk（）91A9.B31.C1.D4．方程的解为（）13553xx21xA15.xB21.xC10.xD5．解方程：（1）（2）32213415xxx5124121223xxx6．永明电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少？第页共10页7B组7．下面的方程变形中：①，变形为；②1382x8132x，变形为；③，变形为12133xx63362xx313252xx；④，变形为。正确的是5106xx11253xx11103xx（）A.①B.②、③C.③.D.③、④8．松松班上有40位同学，他想在生日时请客，因此到超市花了17.5元买果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，巧克力每30个10元，则他买了__________个果冻。9．的倒数与互为相反数，那么a的值是（）a3392a23A23.B3.C3.D10．解方程：（1）（2）26.05.015.1xxxx22143223C组11．若是方程的解，解关于x的方程：4ymymy5380523mxm第页共10页812．若方程与关于x的方程的解相412131621xxxxaaxx6363同，求a的值。参考答案：A组1.C2.①3.A4.A5.解：（1）32213415xxx去分母，得xxx24136153去括号，得xxx48618315移项，得38641815xxx合并同类项，得19x系数化为1，得91x解：（2）5124121223xxx去分母，得124125202310xxx去括号，得48510202030xxx移项，得20204581030xxx合并同类项，得928x系数化为1，得289x6．解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款（68－x）万元，根据题意，得12%x+13%（68－x）=8.42解这个方程,得x=5468－x=14答:永明电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款分别为54万元,14万元.第页共10页9B组7．C8．109．D10．（1）26.05.015.1xx解：原方程变形为