高中数学新课程高考特点分析与备考

G5（31100104）·中数高中发稿·杜安利-1-高中数学新课程高考特点分析与备考郭允远（山东省临沂市教科研中心）新课程高考从2007年开始在山东、广东、海南、宁夏试行，2008年加入江苏，2009年又加入天津、浙江、辽宁、福建、安徽，2010年将加入北京、湖南、黑龙江、吉林、陕西，2012年全国除港、澳、台以外的所有省份将全面进入新课程高考.因而,对新课程高考的研究越来越引起广大教师的重视.众所周知,研究新课程高考,就要研究《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）、新课程高考《考试大纲》、《考试说明》和课改省份的高考试题的特点和变化.本文将从《标准》与原《教学大纲》相比的主要变化,新课程高考《考试大纲》与《标准》的差异比较,新课程高考《考试说明》与《考试大纲》的差异比较,以及新课程高考考情等方面进行分析,以显露新课程高考数学的命题特点和规律,为课改省份高三数学教师的复习备考提供参考.一、《标准》与原《教学大纲》相比内容的主要变化2003年由国家教育部制订的《标准》与原《教学大纲》相比，其内容变化主要表现为以下几个方面.1.《标准》删去的内容立体几何中的三垂线定理及其逆定理（《标准》中仅作为向量应用实例）；异面直线的距离、点到平面的距离、平行平面间的距离的求解；直线和圆中两条直线所成的角、夹角公式、到角公式，圆的参数方程；三角函数中的余切函数，同角三角函数的基本关系式tanαcotα=1，已知三角函数值求角；平面向量中线段定比分点公式、平移公式；不等式中分式不等式、含绝对值的不等式的解法，|a|-|b|≤|a+b|≤|a|-|b|的理解；圆锥曲线中椭圆的参数方程.；排列组合中组合数的两个性质.2.《标准》降低要求的内容函数中的反函数，《标准》只要求了解指数函数与对数函数互为反函数，不要求一般性地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；立体几何中柱、锥、台、球及其简单组合体，《标准》只要求认识其结构特征，会求其侧面积和体积，对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；古典概率，《标准》仅要求利用列举法求概率，不要求利用排列组合和分类、分步计数原理求概率；解析几何，文科对双曲线、抛物线的定义，几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道，理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道。3.《标准》新增加的内容见下文的新课程高考新增内容考情一览表。二、新课程高考《考试大纲》与《标准》的差异比较教育部考试中心于2006年5月颁布了课程标准实验版2007年高考《考试大纲》，其内容主要是依据《标准》来规定考试范围，要小于《标准》的范围。2008年版的《考试大纲》仅进行了一处修订，即在常用逻辑用语中，增加了“理解命题的概念”，把“了解命题及其逆命题、否命题、逆否命题”改为了解“若p则q”形式的命题及其逆命题、否命题、逆否命题，其要求更具体；2009年又作了一处修订，在统计案例中，删除了“假设检验”和“聚类分析”。可见，三年来《考试大纲》的内容较为稳定，现就2009年版《考试大纲》与《标准》的差G5（31100104）·中数高中发稿·杜安利-2-异分析如下。函数（必修1）：“指数函数图象通过的特殊点”，《考试大纲》比《标准》要求更高：理解变掌握；对数函数，《标准》是“探索并了解对数函数的单调性与特殊点”，《考试大纲》是“理解单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点”，要求明显提高；“二分法”，《考试大纲》未作要求.三角函数（必修4）：《考试大纲》对正切函数的要求更具体,只要求“理解在ππ-,22上的单调性”，其他性质不作要求.常用逻辑用语（文科1-1，理科2-1）：对“命题的概念、四种命题及相互关系”，《考试大纲》比《标准》要求稍高，更具体明确。平面解析几何初步（必修2）：“确定直线的几何要素”、“确定圆的几何要素”，《考试大纲》比《标准》要求高，要求掌握.圆锥曲线与方程（文1-1，理2-1）：对“数形结合思想”，《考试大纲》比《标准》要求高，由体会变为理解.统计案例（文1-2）：《考试大纲》删去了“假设检验”和“聚类分析”.三、新课程《考试说明》（考试中心2009年版）与《考试大纲》的对比分析《考试说明》是依据《考试大纲》制订的，是对考试内容、考试范围、试卷结构等方面作出具体的规定，对使用的题型进行具体的说明，各自主命题的省份结合本省的高考方案都有本省的《考试说明》，它是高考备考最直接的依据.现将教育部考试中心制订的课程标准实验2009年版《考试说明》（对应海南宁夏卷）与2009年版《考试大纲》进行对比分析.1.《考试说明》要求更明确的内容①分段函数不超过三段。②标准差公式和线性回归方程系数公式不要求记忆。③椭圆、抛物线和双曲线的简单几何性质具体为范围、对称性、顶点、离心率、渐近线。④演绎推理的基本模式明确指“三段论”。⑤了解复数代数形式的加减运算的几何意义明确为“两个具体复数相加、相减的几何意义”.2.《考试说明》降低要求的内容①把理解几种基本算法语句降为“了解”。②理解超几何分布及其推导过程降为“了解超几何分布”.3.《考试说明》删去的内容①在函数与方程中，删去了“根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解”。②在会用平行投影和中心投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图中，删去了“中心投影方法”；此处还删去了“会画出某些建筑物的视图和直观图”。③删去“会用计数原理证明二项式定理”。④圆锥曲线中删除了“曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系”.另:系列4中的4-1，4-4，4-5《考试说明》比《考试大纲》删减了很多.4.《考试说明》增加要求的内容①指数函数增加了“会画底数为2，3，10，11,23的指数函数的图象”；对数函数增加了“会画底数为2,10，12的对数函数的图象”。②复数增加了“能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示”。G5（31100104）·中数高中发稿·杜安利-3-③概率与统计中增加“会求某些有限个值的离散型随机变量的分布列”.四、新课程高考新增内容考情分析先看新课程高考新增内容考情一览表（不含系列4的选考内容）。模块新增内容考纲要求高考考情（知识点、省份、题号）2007年2008年2009年必修1①幂函数；②零点；③二分法了解①山东4；②山东9，广东20——②广东21（2），天津4，必修2①三视图①能画、能识别①山东3，海南宁夏8①山东6，广东5，海南宁夏12①海南宁夏11，辽宁15，山东4，天津12，浙江12必修3①程序框图；②算法语句；③茎叶图；④变量的相关性；⑤几何概型①②理解；③会画、理解特点；④⑤了解①山东10，广东6，海南宁夏5；④广东17①山东13，广东9，海南宁夏5，江苏7；③山东8，海南宁夏16；⑤江苏6①山东15，广东9，安徽13，福建6，海南宁夏10，江苏7，辽宁10，天津5，浙江6；③福建12；④海南宁夏3；⑤山东11必修4——————————必修5——————————选修1-1全称量词与存在量词理解山东7，海南宁夏2——海南宁夏4，辽宁11，浙江8选修1-2①统计案例；②合情推理与演绎推理；③框图；④复数①②③了解；④理解，会运算④山东1，广东2，海南宁夏15④海南宁夏3，广东2，山东2，江苏3④广东2，安徽1，福建13，海南宁夏2，江苏1，辽宁2，山东2，天津1，浙江3选修2-1全称量词与存在量词理解山东7，海南宁夏1——海南宁夏5，天津3选修2-2①定积分与微分基本定理；②合情推理与演绎推理①②了解——①山东14，海南宁夏10①广东8，福建4选修2-3①条件概率；②统计案例①②了解①山东18(3)————从近三年课改地区新课程高考数学试题可以看出，新课程新增教学内容在高考中均占有较大比例，不同程度地体现了《标准》的要求.例如函数的零点、三视图、程序框图、茎叶图，文科的复数和系列4（山东省除外）等新增内容各省份几乎每年都考过，统计中的直方图、散点图和回归直线方程，定积分、条件概率、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理等新增内容都有所体现．这反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡．在考查新课程新增内容的应用时，把握适当的难度和实际背景，如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等．广东卷和海南宁夏卷的解答题中，都至少有一个大题是新课程增加的内容．广东卷和海南宁夏卷对系列4的内容的考查，难度适中，文理有所区别，符合《标准》的要求，符合中学教学与学习的实际情况，导向正确．由此可以明确地传递一个信息，执行G5（31100104）·中数高中发稿·杜安利-4-和推广课程改革是大势所趋．五、传统重点内容有一定变化的部分原高考的重点内容较集中地体现在解答题上，六大块主干内容（三角函数、三角变换、解三角形；函数与导数；数列；立体几何；解析几何；概率,统计）基本对应高考的六道解答题，不等式、平面向量等有机结合其中，已成为多年来高考试卷解答题的基本模式.而新课程的内容发生了变化,新课程高考的相应变化就成为必然.从近三年来课改省份的高考数学试题来看,新课程高考解答题的变化主要体现在以下几个方面.1.数列在解答题中位置前移或不出现在原高考中,对数列的考查往往以递推数列的形式,出现在最后两道解答题中,教材中不多出现的递推数列成为高考的热点.但新课程高考的第一年（2007年），海南宁夏卷文理科均无数列的解答题,而以两道小题代替大题，山东卷理科把数列提到了解答题的第一题，文科为解答题的第二题，均为较简单的求通项和求和问题；2008年海南宁夏卷文科无数列解答题，理科为解答题第一题，是一道很简单的等差数列求通项、求前n项和Sn的最大值问题；2009年没有出现数列解答题的新课程高考数学试卷有：海南宁夏卷(文理)，福建卷理科，辽宁卷理科，浙江卷理科.这种变化,与数列的课时数仅为12课时是相对应的，也体现了《标准》要求数列教学要突出数列是特殊函数的思想、数列各量之间的关系的训练、要控制难度和复杂程度的要求。2.统计内容进入解答题原高考中文理科概率都要占一道解答题,统计是以小题形式出现.新课程文科概率的内容删去了很多,概率只占8课时,而统计占到30课时；理科的统计和概率的课时数基本相等，都是23课时.所以从课时数、《标准》的要求等方面来看，统计这一内容显得更为重要,考统计的解答题已成为可能，特别是文科.事实上,2007年广东卷文科解答题的第18题就是一道线性回归方程的应用题；2008年广东卷文科、海南宁夏卷文科各考了一道统计与概率的解答题；2009年高考数学单独出统计解答题的有海南宁夏卷文科第19题（考查分层抽样的概念、频率分布直方图的理解与应用）、安徽文科卷17题（主要考查茎叶图和统计的基本思想方法）和辽宁卷文科第20题（是一道独立性检验的应用题）；2009年新课改地区出现统计与概率解答题的省份还有:山东卷文科第19题、海南宁夏卷理科第18题、广东卷理科第17题和文科第18题、天津卷文科第18题.这些题目，将统计概率应用融为一体，综合考查数据处理能力（会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究对象有用的信息，并做出判断）.在复习时,要重视统计中的数据整理、分析、预测等能力，并让学生经历完整的数据处理的过程.2008年海南宁夏卷理科第16题就很经典,该试题正是基于数据整理(茎叶图)和分析(给出统计结论)来完成的.3.文科立体几何变化较大按照《标准》和考纲的要求，文科立体几何部分只学必修2的两章，而且其内容较原大纲教材有大幅度删减和降低,如不要求使用三垂线定理,不要求计算有关角与距离(线线、线面、面面)，所以文科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明，以及表面积和体积的计算.但是突出了对立体图形的认识和空间想象能力的要求，考查考生识图、画图和想图的能力，于是三视图成为考查的重点而且进入解答题．如200