高中数学易错易混易忘问题备忘录

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．２求解与函数有关的问题易忽略定义域．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)5．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．6．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．7．你知道函数(0,0)byaxabx的单调区间吗？（该函数在(,],)ab和[ab或上单调递增；在[,0)]ab和（0，ab上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！8.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.9.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．10.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则mnpqaaaa;等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则mnpqaaaa.11.用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．12.已知nS求na时,易忽略n＝１的情况．13.等差数列的一个性质：设nS是数列{na}的前n项和,{na}为等差数列的充要条件是2nSanbn（a,b为常数）其公差是2a.14.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnncab其中{na}是等差数列，{nb}是等比数列，求{nc}的前n项的和）15.你还记得裂项求和吗？（如111(1)1nnnn）16.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？17．你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）18．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2lrSlr扇形）19.在三角中，你知道1等于什么吗？2222(1sincossectantancottansincos042这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．20．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。21.0a，则0,0,00ababab但是由不能得到或。0abab时，。22.,,acabcbac时，不能得到即消去律不成立。23.()(),abcabc因为()()abccabc与平行，与a平行，一般a,c不共线，故()()abcabc24.在ABC中，sinsinABAB25．使用正弦定理时易忘比值还等于2R．26．在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．27．两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11ab，ａ＜ｂ＜ｏ11ab．28．分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）29．在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．30．常用放缩技巧：211111111(1)(1)1nnnnnnnnn11111121kkkkkkkkk31.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质。主要方法：坐标法。32.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况．33.对不重合的两条直线，，有；．34.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.35.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷．36.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.37.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.38.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？39.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,caac2,的意义吗？40.在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？41.离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？42.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.43.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）44.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.45.点P在椭圆(或双曲线)上，椭圆中△PF1F2的面积2tan2b46.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．47.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法．48.求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）49.求多面体体积的常规方法是什么？（等积变换法）50.两条异面直线所成的角的范围：0°α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°51．二项式()nab展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变．52.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第ｒ＋１项的二项式系数为.53.二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混．二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112rrrrTTTT来确定ｒ．54.常用导数公式：①C'=0(C为常数)；②(xn)'=nxn-1(n∈Q)；③(sinx)'=cosx；④(cosx)'=-sinx；⑤(ex)'=ex；⑥(ax)'=axlna⑦；⑧55.如果两个复数不全是实数,那么就不能比较大小.如果两个复数能比较大小,那么这两个复数全是实数.56.解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)57.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．58.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．59.解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．60.在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明，最后要进行总结．61.在做应用题时,运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时,不要忘了单位．62．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m