直线与平面所成的角

直线与平面垂直的判定--------第2课时复习回顾：直线和平面有哪几种位置关系？直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行想一想lαlα直线与平面垂直直线与平面相交但不垂直斜交直线与平面相交线面角相关概念αP斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线直线与平面所成的角1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角)90,0(02.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角为00角一条直线与平面所成的角的取值范围是]90,0[00090例1正方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）直线A’B与平面ABCD所成角的大小为A'D'C'B'DCAB45°例1正方体ABCD-A’B’C’D’中，（2）直线A’B与平面ADD’A’所成角的大小为A'D'C'B'DCAB45°例1正方体ABCD-A’B’C’D’中，（3）直线A’B与平面A’B’CD所成角的大小为30°A'D'C'B'DCABO例2如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD•例3、在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PD⊥BC,三角形PCD为等边三角形•(1)求证：BC⊥平面PCD•(2)求直线BD与平面PBC所成角的余弦值ABCDPABCDPD’两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考11.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考2两条平行线或一条直线或两个点两条相交直线或一条直线两条平行直线或两条相交直线或一条直线和线外一点•练习1、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°,∠BCA=90°,D为PB中点，•（1）求证：BC⊥平面PAC•（2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值。PACBD•练习1、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°,∠BCA=90°,D为PB中点，•（1）求证：BC⊥平面PAC•（2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值。D’PACBD•练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，•(1)求证：AF⊥平面CDE•(2)求证：AF∥平面BCE•(3)求直线BF和平面BCE所•成角的正切值。BACDEF•练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，•(1)求证：AF⊥平面CDE•(2)求证：AF∥平面BCE•(3)求直线BF和平面BCE所成角的正切值。BACDEF•练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，•(1)求证：AF⊥平面CDE•(2)求证：AF∥平面BCE•(3)求直线BF和平面BCE•所成角的正切值。GBACDEF•练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，(1)求证：AF⊥平面CDE•(2)求证：AF∥平面BCE•(3)求直线BF和平面BCE•所成角的正切值。GBACDEF小结•1、斜线与平面所成角的范围：•2、直线与平面所成角的范围：•3、求线面角的步骤：oo90,0oo90,0一找垂线二找射影三找角四求角作业P67页练习第1题,P74页B组2题在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO