高频电子线路6.2--乘法器电路

6.2相乘器电路6.2.1非线性器件的特性及相乘作用一个非线性器件，如二极管电路、三极管电路，若加到器件输入端的电压为，流过器件的电流为，则伏安特性为()if（6.2.1）其中12QV，QV为静态工作点电压设111cosmVt222cosmVt一、非线性器件相乘作用的一般分析将伏安特性采用幂级数逼近，即将()if在QV处展开为泰勒级数230123()nnifaaaaa（6.2.2）式中12，0123,,,,naaaaa可以由下列通式表示()1()!!QnnQnnVfVdfandn（6.2.3）由于12120!()!()!nnnnmmmnmnm故式（6.2.2）可以改写为1200!()!()!nnmmnnmnifamnm（6.2.4）由式（6.2.4）知，当m=1，n=2时，2122ia，实现了1和2的相乘运算，可以起到频谱搬移的作用。若将1和2的表达式带入到式（6.2.4）中，利用三角函数变换，不难看出，电流i中包含的频率分量为,12pqfpfqf（6.2.5）式中，p和q是包含零在内的正整数。因此，为了实现理想的相乘运算可以采取如下措施：（1）从器件的特性考虑。必须尽量减少无用的高阶相乘项及其产生的组合频率分量。为此，应选择合适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域，或者选用具有平方律特性的非线性器件（如场效应管）等。（2）从电路考虑。可以用多个非线性器件组成平衡电路，用以抵消一部分无用的频率分量；或采用补偿或负反馈技术实现理想的相乘运算。（3）从输入信号的大、小考虑。采用大信号使器件工作在开关状态或工作在线性时变状态，以获得优良的频谱搬移特性。若2是小信号，1是大信号，将式（6.2.4）改写为2的幂级数，即将式（6.2.1）12()()QiffV在1QV上对2展开为泰勒级数式，得到二、线性时变状态12211212()()1()()()2!QQQQiffVfVfVfV（6.2.6）110()nQnnfVa式中，为函数()if在1QV处的函数值；1111()nQnnfVna为函数()if在1QV处的一阶导数值；2112!()(2)!nQnnnfVan为函数()if在1QV处的二阶导数值；当2足够小时，可以忽略二次方以上的各高次方项，则上式可简化为12112()()()QQQifVfVfV（6.2.7）式中011()()QIfV是20时的电流，称为时变静态（20时的工作状态）电流，与2无关，是1的非线性函数。式（6.2.7）可以改写为0112()()iIg（6.2.8）上式表明，电流i与2之间的关系是线性的，类似于线性器件，但系数是时变的，所以将这种器件的工作状态称为线性时变状态。如当111cosmVt时，则1()g的傅立叶展开式为11101121()(cos)coscos2mmmggVtggtgt（6.2.9）由112cosmgt项获得。当222cosmVt时，电流i中包含的组合频率分量的通式为12pff。其中的有用频率分量为12ff其中（6.2.10）（a）1111()cos(1)nmggntdtn（6.2.10）(b)0111()2ggdt4.2.2、二极管电路一、单二极管电路图6.2.1二极管电路（a）原理电路(b)伏安特性单二极管电路如图6.2.1（a）所示，二极管的伏安特性如图6.2.1(b)所示。设12当111cosmVt、222cosmVt时，6.2.2二极管电路若12mmVV，1mV足够大，二极管将在1的控制下轮流工作在导通区和截止区。当10时，二极管导通，流过二极管的电流为12DLDLiRRRR当10时，二极管截止，则流过二极管的电流为0i故在1的整个周期内，流过二极管的电流可以表示为1211,00,0DLRRi当时当时（6.2.11）引入高度为1的单向周期性方波（称为单向开关函数）11()kt如图6.2.2（c）所示。11111,0()00kt当时，当时（6.2.12）于是，电流i可表示为121111111202()11()()()()DLDLDLiktRRktktRRRRItgt（6.2.13）其中()oIt、()gt的波形如图6.2.2(a)、(b)所示。因此，可将二极管等效为受1()t控制的开关，按角频率1作周期性的启闭，闭合时的导通电阻为DR如图6.2.3所示。图6.2.3二极管开关等效电路中包含的频率分量为1111111122()coscos32312(1)cos(21)2(21)nnktttntn（6.2.14）单向开关函数11()kt的傅立叶级数展开式为代入式（6.2.13）中，可得电流i12n、12(21)n、12、，其中有用成分为2121cosDLitRR有用（6.2.15）电路可以实现频谱搬移的功能。二、双二极管平衡开关电路图6.2.4（a）所示中。若二极管D1，D2的伏安特性均可用自原点转折的两段折线逼近，且导通区折线的斜率均为1DDgR。1rT和2rT为带有中心抽头的宽频带变压器（如传输线变压器），其初、次级绕组的匝数比分别为1：2和2：1。相应的等效电路如图6.2.4（b）所示。足够大，二极管将在1的控制下轮流工作在导通区和截止区。当10时，二极管D1导通，11211()22DLDLiRRRR流过二极管D2的电流为20i流过负载的总电流为12121()2LDLiiiRR当111cosmVt、222cosmVt12mmVV，1mV时，若D2截止，流过二极管D1的电流为时，二极管D1截止，的电流为10i10当D2导通，则流过二极管D1流过二极管D2的电流为2121()2DLiRR流过负载的总电流为12121()2LDLiiiRR在1的整个周期内，流过负载的总电流可以表示为1211211(),021(),02DLLDLRRiRR当时当时利用单向开关函数11()kt，可以将上式表示为1211121111()()()()22LDLDLiktktRRRR122111()22DLDLktRRRR（6.2.16）图6.2.5开关函数11()kt与21()kt的关系式中，21()kt称为双向开关函数（高度为1的双向周期性方波），如图6.2.5所示。211111144()coscos334(1)cos(21)(21)nnktttntn（6.2.17）双向开关函数的傅立叶展开式为:电流Li中包含的频率分量为1，12(21)n幅度是单二极管电路输出电流幅度的两倍。显然电路也可以实现频谱搬移的功能。122111()22LDLDLiktRRRR将式（6.2.17）代入（6.2.16）式中可知，，且输出电流的2114cos()2DLitRR有用（6.2.18）三、二极管环形电路二极管环形电路如图6.2.6（a）所示。工作在导通和截止区域。在理想情况下，它们互不影响，二极管环形电路是由两个平衡电路组成。111cosmVt222cosmVt时，若12mmVV，当1mV足够大，二极管D1、D2、D3、D4将在1的控制下轮流图6.2.6二极管环形电路当1为正半周时，D1、D2导通，D3、D4截止，等效电路如图6.2.6（b）所示；D1、D2组成一个平衡电路。图6.2.6二极管环形电路当1为负半周时，D1、D2截止，D3、D4导通，等效电路如图6.2.6（c）所示；D3、D4组成一个平衡电路。图6.2.6二极管环形电路因此，二极管环形电路又称为二极管双平衡电路。可以证明，流过负载的电流可以表示为2212()2LDLiktRR（6.2.19）显然，Li中包含的频率分量为12(21)n，(0,1,2,)n若1较高，则123、125，…，等组合频率分量很容易滤除，故环形电路的性能更接近理想相乘器，这是频谱线性搬移电路要解决的核心问题。2124cos()2DLitRR有用（6.2.20）图6.2.7晶体三极管电路图6.2.7所示，若忽略输出电压6.2.3、三极管电路及差分对电路一、晶体三极管电路晶体三极管电路如CE的反作用，晶体三极管的转移特性为(,)()CBECEBEiff122()BEQBBVVt式中，输入信号222cosmVt，且12mmVV?、1mV足够大、2mV很小。此时转移特性可以表示为122()()(())CBEQBBiffVfVt（6.2.22）利用式（6.2.7）、（6.2.8）可得2()()CCiItgt111cosmVt设图中参考信号（在1QV上对2展开为泰勒级数式，得到）（6.2.21）式中，()[()]CBBItfVt为时变工作点处的电流，随1周期性的变化。()()[()]BEBBBBBEVtdigtfVtd为晶体管的时变跨导，也随1周期性的变化。它们的傅立叶级数展开式分别为01121()coscos2CmmItIItIt（6.2.24）01121()coscos2mmgtggtgt（6.2.23）电流Ci中包含的频率分量为1n和12n（0,1,2,n）用滤波器选出所需频率分量，就可以完成频谱线性搬移功能。同时，完成频谱搬移功能的有用项是121cosCmgit有用即中的基波分量与的相乘项。()gt2显然，频谱搬移效率或灵敏度与基波分量振幅1mg有关。2()()CCiItgt（6.2.25）二、场效应管电路结型场效应管电路如图6.2.9所示，图（ａ）为实用电路，（ｂ）为原理电路。场效应管的转移特性可以近似表示为2()(1)GSDDSSGSoffiIV（6.2.26）式中()GSoffV为结型场效应管的夹断电压。图6.2.9结型场效应管电路（a）实际电路图6.2.9结型场效应管电路（b）原理电路12GSGSQV其中：GSQV为静态工作点电压，111cosmVt为参考信号，222cosmVt为输入信号。由图（ｂ）知，图6.2.9结型场效应管电路（b）原理电路显然，Di中包含的频率分量只有1，12，，122，22工作原理分析如图6.2.10所示。显然，场效应管频谱搬移电路的效率较高，失真小。比晶体三极管频谱搬移电路的频率分量少的多。三、差分对电路差分对频谱搬移电路如图6.2.11所示。图（a）中，3T管的集电极电流3i作为差分对管1T、2T的电流源，且233BEeEEiRV图6.2.11差分对频谱搬移电路及其电流传输特性若忽略3T管的发射结电压3BE，可以得到232EEeeViABRR（6.2.31）其中EEeVAR为3T管的静态工作点电流，1eBR差分对电路的差模输出电流为121123()()()22EELTeeTViiiiththVRRV（6.2.32）显然，差分对电路的差模输出电流Li与1的关系为非线性的双曲正切函数[1()2TthV]关系，曲线如图6.2.11(b)所示。（1）当11mTVV时