高中数学第1部分第一章章末质量检测

(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A．486B．64C．16D．96解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝96，所以a＝4，于是正方体的体积为a3＝64.答案：B2．下列命题中，正确的是()A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确．答案：D3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱解析：图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是圆台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥．答案：C4．如下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的几何体是()解析：由三视图可知该几何体为圆柱、圆锥的组合体，且圆锥与圆柱的底面相同．答案：D5．(2011·云南高中学业水平测试)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为()A.34πB.33πC.32πD.3π解析：该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥，其高为32×2＝3，体积为13·π(22)2·3＝33π.答案：B6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A.1＋2π2πB.1＋4π2πC.1＋2π4πD.1＋4π2π解析：设圆柱的底面半径为r，则圆柱高为：h＝2πr，∴圆柱侧面积为4π2r2，圆柱表面积为4π2r2＋2πr2，∴表面积与侧面积比为：4π2r2＋2πr24π2r2＝1＋2π2π.答案：A7.已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为()A．123B．273C．363D．6解析：若将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4，设底面边长为a，则32a＝33，∴a＝6，故体积V＝34×62×4＝363.答案：C8.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A．8B．7C．6D．5解析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成；由俯视图可知，最下层有5个小正方体；由侧视图可知，上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．答案：C9．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为()A.32π3B.8π3C．82πD.82π3解析：设截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1，由勾股定理求得球的半径为1＋1＝2，所以球体积为43π(2)3＝823π.答案：D10．用一块长为3m，宽为2m的矩形木板，在墙角处(墙角为直角)围出一个侧面均为矩形的三棱柱形谷仓，在下列的四种设计中，容积最大的是()解析：各选项中的三棱柱底面均为直角三角形，利用柱体的体积公式，易求出各柱体的体积．答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上)11.如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，那么△ABC是________(填序号)．①等腰三角形②直角三角形③等腰直角三角形④钝角三角形解析：A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，可知∠BAC＝90°，又A′B′＝A′C′，故AC＝2AB，所以仅为直角三角形而非等腰直角三角形．答案：②12．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm2.解析：由条件设球半径为R，则R2＝62＋(R－2)2，解得R＝10，S表＝4πR2＝400π.答案：10400π13.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.解析：扇形的面积和圆锥的侧面积相等，根据公式即可算出底面半径r，则容积易得．即2πr＝14×2π·4，则r＝1.又母线长为4cm，h＝42－12＝15.则V＝13πr2h＝13·π·12·15＝153π.答案：153π14.(2011·辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为23，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3，故所求矩形的面积为23.答案：23三、解答题(本大题共有4小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm.求圆锥的母线长．解：设圆锥的母线长为l，圆台上、下底半径分别为r，R.∵l－10l＝rR，∴l－10l＝14，∴l＝403(cm)．故圆锥的母线长为403cm.16．(本小题满分12分)圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．解：设圆柱的底面圆半径为rcm，∴S圆柱表＝2π·r·8＋2πr2＝130π.∴r＝5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm.则圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×8＝200π(cm3)．17．(本小题满分12分)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1cm，求球的体积．解：如图作出轴截面，∵△ABC是正三角形，∴CD＝12AC.∵CD＝1cm，∴AC＝2cm，AD＝3cm.∵Rt△AOE∽Rt△ACD，∴OEAO＝CDAC.设OE＝R，则AO＝3－R，∴R3－R＝12，∴R＝33(cm)．∴V球＝43π(33)3＝4327π(cm3)．∴球的体积等于4327πcm3.18.(本小题满分14分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解：(1)由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO＝4，O点是AC与BD的交点．∴该几何体的体积V＝13×8×6×4＝64.(2)如图所示，侧面VAB中，VE⊥AB，则VE＝VO2＋OE2＝42＋32＝5，∴S△VAB＝12×AB×VE＝12×8×5＝20.侧面VBC中，VF⊥BC，则VF＝VO2＋OF2＝42＋42＝42.∴S△VBC＝12×BC×VF＝12×6×42＝122，∴该几何体的侧面积S＝2(S△VAB＋S△VBC)＝40＋242.