高中数学第7章(第2课时)直线的倾斜角和斜率2

高中数学教案第七章直线和圆的方程（第2课时）王新敞新疆奎屯市一中第1页（共4页）课题：7.1直线的倾斜角和斜率（二）教学目的：1.在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；2.进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用；3.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养；4.充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想新疆学案王新敞教学重点：斜率概念理解与斜率公式新疆学案王新敞教学难点：斜率概念理解与斜率公式新疆学案王新敞授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教学过程：一、复习引入：1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.3．概念辨析：①当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是0°≤＜180°；③倾斜角是90°的直线没有斜率.提问:⑴哪些条件可以确定一条直线？⑵在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线l，对x轴的位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？⑶给定直线的倾斜角，如何求斜率？⑷设是直线的倾斜角，k为其斜率，则当0k及0k时，与之相应的取值范围是什么⑸判断正误：①直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan（）②直线的斜率值为tan，则它的倾斜角为（）高中数学教案第七章直线和圆的方程（第2课时）王新敞新疆奎屯市一中第2页（共4页）③因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）二、讲解新课：4.斜率公式：经过两点),(),,(222111yxPyxP的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk新疆学案王新敞推导：设直线21PP的倾斜角是，斜率是k，向量21PP的方向是向上的(如上图所示).向量21PP的坐标是),(1212yyxx.过原点作向量21PPOP，则点P的坐标是),(1212yyxx，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，1212tanxxyy)(21xx即)(211212xxxxyyk新疆学案王新敞同样，当向量12PP的方向向上时也有同样的结论.当2121,yyxx（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝90，没有斜率新疆学案王新敞5．斜率公式的形式特点及适用范围：①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;④当2121,yyxx时，直线的倾斜角＝90，没有斜率新疆学案王新敞6.确定一条直线需要具备几个独立条件:需要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等新疆学案王新敞三、讲解范例：例1求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.POP2P1xyPOP1P2Xy高中数学教案第七章直线和圆的方程（第2课时）王新敞新疆奎屯市一中第3页（共4页）解：1)2(503k，就是1tan,1800135因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是.135点评：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.例2求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角①)3,2(1P、)8,2(2P;斜率不存在，90②)2,5(1P、)2,2(2P;0k，0③)2,1(1P、)4,3(2P23k，23arctan点评：结合反三角的知识写出斜率在不同取值范围内所对应的倾斜角表达式：①当0k时，karctan；②当0k时，0；③当0k时，karctan新疆学案王新敞例3若三点)3,2(A，)2,3(B，),21(mC共线，求m的值解：22122132332mmkkACAB新疆学案王新敞拓广：到目前为止共有几种证明三点共线的方法新疆学案王新敞例4已知三角形的顶点)5,0(A，)2,1(B，),6(mC，BC中点为D，当AD的斜率为1时，求m的值及AD的长新疆学案王新敞解：D点坐标为22,25mD，7125522mmkAD新疆学案王新敞225)255()25(22AD新疆学案王新敞四、课堂练习：高中数学教案第七章直线和圆的方程（第2课时）王新敞新疆奎屯市一中第4页（共4页）1.若直线l过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l的斜率为,倾斜角为2.已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为________.3.已知直线l过A(－2,(t+t1)2)、B(2,(t－t1)2)两点，则此直线斜率为,倾斜角为___新疆学案王新敞4.已知两点A(x,－2),B(3,0),并且直线AB的斜率为21，则x=新疆学案王新敞5.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值是()A.a=4,b=0B.a=－4,b=－3C.a=4,b=－3D.a=－4,b=36.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()新疆学案王新敞A.k≥43或k≤－4B.－4≤k≤43C.43≤k≤4D.－43≤k≤47.已知两点A(－3,4)、B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围.(2)求直线l的倾斜角的取值范围.8.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率.9.过P(－1,2)的直线l与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角新疆学案王新敞参考答案：1.－1；135°2.当1=0时,2＝0，当0°＜1＜180°时，＝180°－1新疆学案王新敞3.－1;135°4.－15.C6.A新疆学案王新敞7.（1）k≤－1或k≥3新疆学案王新敞(2)arctan3≤≤43新疆学案王新敞8.－319.2，arctan2新疆学案王新敞五、小结：通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率公式，理解斜率公式的推导新疆学案王新敞直线的倾斜角直线的斜率k直线的斜率公式定义tank1212xxyyk取值范围),0[),()(21xx六、课后作业：七、板书设计（略）