高中数学第8章圆锥曲线方程(第5课时)椭圆的简单几何性质

高中数学教案第8章圆锥曲线方程（第5课时）第1页（共5页）课题：8．2椭圆的简单几何性质（二）教学目的：1.掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质；2．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；3．掌握根据曲线方程来研究曲线性质的基本思路与方法；培养学生观察能力，概括能力；提高学生画图能力；提高学生分析问题与解决问题的能力奎屯王新敞新疆教学重点：椭圆的第二定义、椭圆的准线方程奎屯王新敞新疆教学难点：椭圆第二定义奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹奎屯王新敞新疆2．标准方程：12222byax，12222bxay（0ba）3．椭圆的性质：由椭圆方程12222byax(0ba)(1)范围:axa,byb，椭圆落在byax,组成的矩形中．(2)对称性:图象关于y轴对称．图象关于x轴对称．图象关于原点对称奎屯王新敞新疆原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距奎屯王新敞新疆（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点奎屯王新敞新疆椭圆和x轴有两个交点)0,(),0,(2aAaA，它们是椭圆12222byax的顶点奎屯王新敞新疆椭圆和y轴有两个交),0(),,0(2bBbB，它们也是椭圆12222byax的顶点奎屯王新敞新疆因此椭圆共有四个顶点：QB2B1A2A1PF2F1P′P″xOy高中数学教案第8章圆锥曲线方程（第5课时）第2页（共5页）)0,(),0,(2aAaA，),0(),,0(2bBbB奎屯王新敞新疆加两焦点)0,(),0,(21cFcF共有六个特殊点.21AA叫椭圆的长轴，21BB叫椭圆的短轴．长分别为ba2,2ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点奎屯王新敞新疆(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比奎屯王新敞新疆ace2)(1abe奎屯王新敞新疆10e奎屯王新敞新疆椭圆形状与e的关系：0,0ce，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0e时的特例奎屯王新敞新疆,,1ace椭圆变扁，直至成为极限位置线段21FF，此时也可认为圆为椭圆在1e时的特例奎屯王新敞新疆4.回顾一下焦点在x轴上的椭圆的标准方程的推导过程：如果对椭圆标准方程推导过程中的关键环节进行适当变形，我们会有新的发现：22)(ycx＋22)(ycx＝a2⑴)()(222xcaacxacaycx，即accaxycx222)(⑵同时还有accaxycx)()(222(3)观察上述三式的结构，说出它们各自的几何意义,从而引出椭圆的第二定义奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1．椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆奎屯王新敞新疆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率奎屯王新敞新疆B2B1A2A1xOy高中数学教案第8章圆锥曲线方程（第5课时）第3页（共5页）K2F2F1N1K1N2PB2B1A2A1xOyK2F2F1N1K1N2PB2B1A2A1xOy2．椭圆的准线方程对于12222byax，相对于左焦点)0,(1cF对应着左准线caxl21:；相对于右焦点)0,(2cF对应着右准线caxl22:奎屯王新敞新疆对于12222bxay，相对于下焦点),0(1cF对应着下准线cayl21:；相对于上焦点),0(2cF对应着上准线cayl22:奎屯王新敞新疆准线的位置关系：caax2焦点到准线的距离cbccaccap2222（焦参数）其上任意点),(yxP到准线的距离：（分情况讨论）奎屯王新敞新疆点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式奎屯王新敞新疆（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1求下列椭圆的准线方程：（1）4422yx(2)1811622yx奎屯王新敞新疆解：⑴方程4422yx可化为1422yx，是焦点在x轴上且1,2ba，3c的椭高中数学教案第8章圆锥曲线方程（第5课时）第4页（共5页）圆奎屯王新敞新疆所以此椭圆的准线方程为33434x奎屯王新敞新疆⑵方程1811622yx是焦点在y轴上且4,9ba，65c的椭圆奎屯王新敞新疆所以此椭圆的准线方程为6565816581y奎屯王新敞新疆例2椭圆13610022yx上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离奎屯王新敞新疆解：椭圆13610022yx的离心率为54e，根据椭圆的第二定义得，点P到椭圆的左焦点距离为810e奎屯王新敞新疆再根据椭圆的第一定义得，点P到椭圆的右焦点的距离为20－8＝12奎屯王新敞新疆四、课堂练习：1．求下列椭圆的焦点坐标与准线方程（1）13610022yx（2）8222yx答案：⑴焦点坐标)0,8(),0,8(21FF；准线方程2258100x奎屯王新敞新疆⑵焦点坐标)2,0(),2,0(21FF；准线方程428x奎屯王新敞新疆2．已知椭圆的两条准线方程为9y，离心率为31，求此椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆答案：19822yx奎屯王新敞新疆五、小结：本节课学习了椭圆的第二定义，椭圆两种定义是等价的；椭圆的两种类型的准线方程也是不同的，须区别开来奎屯王新敞新疆上面)()(222xcaacyax（2）10F2F1N1K1PB2B1A2A1xOy高中数学教案第8章圆锥曲线方程（第5课时）第5页（共5页）即exaxcaacyax)()(222同样（3）也可以这样处理，这是椭圆的焦半径公式奎屯王新敞新疆六、课后作业：奎屯王新敞新疆七、板书设计（略）奎屯王新敞新疆八、课后记：本课时背景材料是课本例4，学生解答例4并不困难，但对例4中直线的出现感到突然与困难，对由此得出的第二定义与第一定义有何内在联系搞不清楚奎屯王新敞新疆本设计通过反思椭圆标准方程的推导过程，引导学生自己去发现椭圆的第二定义奎屯王新敞新疆使学生明白两种定义是等价的，消除了学生困惑奎屯王新敞新疆利用引导学生去发现定义的教学，调动学生的积极性，加强了知识发生过程的教学奎屯王新敞新疆使用多媒体辅助教学，增加了课堂教学容量，提高了课堂教学效益奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆