高中数学第一章《排列》教案3新人教A版选修2-3

1高中数学选修2-3：第一章《排列》教案3例1．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：3554360A，所以，共有60种不同的送法奎屯王新敞新疆（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：555125，所以，共有125种不同的送法奎屯王新敞新疆说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算奎屯王新敞新疆例2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有13A种；第二类用2面旗表示的信号有23A种；第三类用3面旗表示的信号有33A种，由分类计数原理，所求的信号种数是：12333333232115AAA，例3．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有44A种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有44A种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数奎屯王新敞新疆解：由分步计数原理，分配方案共有4444576NAA（种）例4．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：用分步计数原理：所求的三位数的个数是：1299998648AA奎屯王新敞新疆解法2：符合条件的三位数可以分成三类：每一位数字都不是0的三位数有39A个，个位数字是0的三位数有29A个，十位数字是0的三位数有29A个，由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：322999648AAA．2解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为310A，其中以0为排头的排列数为29A，因此符合条件的三位数的个数是32109648AA-29A．说明：解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法奎屯王新敞新疆直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数如解法1，2；间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法3．对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏奎屯王新敞新疆