高中数学第二章数列习题课导学案新人教A版必修5

【步步高】2014-2015学年高中数学第二章数列习题课（1）检测试题新人教A版必修5课时目标1．熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题．2．熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．要点回顾1．若Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.2．若数列{an}为等差数列，则有：(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)前n项和：Sn＝na1＋nn－d2＝na1＋an2.3．等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列．一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为()A．24B．22C．20D．－8答案A2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13等于()A．24B．25C．26D．27答案C解析∵a3＋a7＋a11＝6，∴a7＝2，∴S13＝a1＋a132＝13a7＝26.3．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－37答案C解析设数列{an}，{bn}的公差分别为d，d′，则a2＋b2＝(a1＋d)＋(b1＋d′)＝(a1＋b1)＋(d＋d′)＝100.又∵a1＋b1＝100，∴d＋d′＝0.∴a37＋b37＝(a1＋36d)＋(b1＋36d′)＝(a1＋b1)＋36(d＋d′)＝100.4．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于()A．120B．105C．90D．75答案B解析∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5.∵a1＝5－d，a3＝5＋d，d0，∴a1a2a3＝(5－d)·5·(5＋d)＝80，∴d＝3，a1＝2.∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝3a1＋33d＝3×2＋33×3＝105.5．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a10，d0，S4＝S8，则Sn0成立的最大自然数n为()A．11B．12C．13D．14答案A解析S4＝S8⇒a5＋a6＋a7＋a8＝0⇒a6＋a7＝0，又a10，d0，S12＝a1＋a122＝0，n12时，Sn0.6．在等差数列{an}中，a1＝－2008，其前n项和为Sn，若S20082008－S20062006＝2，则S2012等于()A．－2012B．2012C．6033D．6036答案D解析Snn＝a1＋n－d2，∴S20082008－S20062006＝a1＋2008－12d－a1－2006－12d＝d＝2.∴S2012＝2012×(－2008)＋2012×20112×2＝2012×3＝6036.二、填空题7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，则a6＋a7＋…＋a10的值为________．答案80解析a6＋a7＋…＋a10＝S10－S5＝111－31＝80.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sp＝Sq(p，q∈N*且p≠q)，则Sp＋q＝________.答案0解析设Sn＝an2＋bn，由Sp＝Sq.知ap2＋bp＝aq2＋bq，∴p＋q＝－ba.∴Sp＋q＝a(p＋q)2＋b(p＋q)＝a(－ba)2＋b(－ba)＝b2a－b2a＝0.9．等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______．答案5或6解析d0，|a3|＝|a9|，∴a30，a90且a3＋a9＝0，∴a6＝0，∴a1a2…a50，a6＝0,0a7a8….∴当n＝5或6时，Sn取到最大值．10．已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝________.答案n2－2n＋21解析∵an＋1－an＝2n－1，∴a2－a1＝1，a3－a2＝3，…，an－an－1＝2n－3，n≥2.∴an－a1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)．∴an＝20＋n－n－2＝n2－2n＋21.三、解答题11．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解(1)设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n＋nn－2＋5n＝70，整理得n2＋13n－140＝0.解之得n＝7，n＝－20(舍去)．第1次相遇是在开始运动后7分钟．(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n＋nn－2＋5n＝3×70，整理得n2＋13n－420＝0.解之得n＝15，n＝－28(舍去)．第2次相遇是在开始运动后15分钟．12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝Snn＋c，求非零常数c.解(1)设等差数列{an}的公差为d，且d0.∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，又公差d0，∴a3a4，∴a3＝9，a4＝13.∴a1＋2d＝9a1＋3d＝13，∴a1＝1d＝4，∴an＝4n－3.(2)由(1)知，Sn＝n·1＋nn－2·4＝2n2－n，∴bn＝Snn＋c＝2n2－nn＋c.∴b1＝11＋c，b2＝62＋c，b3＝153＋c.∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c＝0，∴c＝－12(c＝0舍去)．能力提升13．在等差数列{an}中，a100，a110，且|a10|a11，Sn为{an}的前n项的和，则下列结论正确的是()A．S1，S2，…，S10都小于零，S11，S12，…都大于零B．S1，S2，…，S5都小于零，S6，S7，…都大于零C．S1，S2，…，S20都小于零，S21，S22，…都大于零D．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零答案D解析∵S19＝a1＋a192＝19a100，S20＝a1＋a202.而a1＋a20＝a10＋a11，∵a100，a110且|a10|a11，∴a10＋a110，∴S20＝a1＋a202＝10(a10＋a11)0.又∵d＝a11－a100.∴Sn0(n≥20)．14．把自然数1,2,3,4，…按下列方式排成一个数阵．123456789101112131415……………………………根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是______________.答案n22－n2＋3解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行有n个数，则第n－1(n≥3)行的最后一个数为n－＋n－2＝n22－n2，则第n行从左至右的第3个数为n22－n2＋3.1．等差数列是最基本、最常见的数列，等差数列的定义是研究解决等差数列的判定和性质，推导通项公式、前n项和公式的出发点．2．通项公式与前n项和公式联系着五个基本量：a1、d、n、an、Sn.掌握好本部分知识的内在联系、结构，以便灵活运用．3．另外用函数观点和方法揭示等差数列的特征，在分析解决数列的综合题中有重要的意义．