高中数学第二第3课时《等差数列的概念和通项公式》教案(学生版)苏教版必修5

1听课随笔2.2等差数列第1课时【学习导航】知识网络学习要求1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列：一般地，如果一个数列从____________，每一项与它前一项的差等于_____________，这个数列就叫做等差数列（arithmeticprogression），这个常数就叫做_____________（commondifference），常用字母“d”表示。⑴公差d一定是由______________，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{na},若na－1na=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差2．等差数列的通项公式_______________；3．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的____________；且A__________.【精典范例】【例1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1）1，1，1，1，1，1（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2，-1，0，1，2，3【解】思考：如果一个数列na的通项公式为bknan，其中bk,都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？__________【例2】求出下列等差数列中的未知项：（１）３，ａ，５；（２）３，ｂ，ｃ，－９．【解】【例3】（1）求等差数列8，5，2…的第20项？（2）401是不是等差数列5，9，13，…的项？如果是，是第几项？【解】【追踪训练一】：１．判断下列数列是否为等差数列：（１）－１，－１，－１，－１，－１；（２）１，１２，１３，１４；（３）１，０，１，０，１，０；（４）２，４，６，８，１０，１２；（５）７，１２，１７，２２，２７．２．目前男子举重比赛共有１０个级别，除108公斤以上级外，其余的９个级别从小到大依次为（单位：ｋｇ）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？３．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（１）（），５，１０；（２）１，2，（）；（３）３１，（），（），１０．4．已知数列8,,2,,,7abc是等差数列，求未知项,,abc的值。【解】2听课随笔【选修延伸】【例4】在等差数列na中，已知105a，3112a，求naa,20分析：先根据两个独立的条件解出两个量a1和d，进而再写出an的表达式.几个独立的条件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用.【解法一】：思考：在此题中，有1257aad，思考，能否不求首项1a，而将na求出？【解法二】：思维点拔：等差数列的通项公式涉及到四个量a1、an、n、d，用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式：dmnaamn)(【例5】若2()4()()0zxxyyz，则,,xyz成等差数列。【证明】思维点拔：当已知a、b、c成等差数列时，通常采用2b=a+c作为解决问题的出发点.【追踪训练二】：1.数列｛an｝的通项公式an＝2n＋5，则此数列（）A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5D.是公差为n2.等差数列{an}中，a2=－5,d=3，则a1为（）A.－9B.－8C.－7D.－43.已知等差数列{an}的前3项依次为a－1,a+1,2a+3，则此数列的通项an为（）A.2n－5B.2n－3C.2n－1D.2n+14.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=______.5.在－1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则a=______,b=______.6.已知数列{an}中a3=2,a7=1，又数列{11na}为等差数列，则a11等于（）A.0B.21C.37D.－13【师生互动】学生质疑教师释疑