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高中恒成立问题总结解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法:①函数性质法;②主参换位法;③分离参数法;④数形结合法。核心思想:1.恒成立问题的转化:afx恒成立maxafx;minafxafx恒成立2.能成立问题的转化:afx能成立minafx;maxafxafx能成立3.恰成立问题的转化:若AxfDx)(,在D上恰成立)(xf在D上的最小值Axf)(min;若,DxBxf)(在D上恰成立)(xf在D上的最大值Bxf)(max.4.设函数xf,xg,对任意的bax,1,存在dcx,2,使得21xgxf,则xgxfminmin;设函数xf,xg,对任意的bax,1,存在dcx,2,使得21xgxf,则xgxfmaxmax;设函数xf,xg,存在bax,1,存在dcx,2,使得21xgxf,则xgxfminmax;设函数xf,xg,存在bax,1,存在dcx,2,使得21xgxf,则xgxfmaxmin;5.若不等式fxgx在区间D上恒成立,则等价于在区间D上函数yfx和图象在函数ygx图象上方;若不等式fxgx在区间D上恒成立,则等价于在区间D上函数yfx和图象在函数ygx图象下方.6.常见二次函数①.若二次函数2()(0)0fxaxbxca(或0)在R上恒成立,则有00a(或00a);②.若二次函数2()(0)0fxaxbxca(或0)在指定区间上恒成立,可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解.一﹑主参换位法例1.对于满足的一切实数,不等式恒成立,试求的取值范围.二﹑二次不等式恒成立问题例2.已知关于的不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.例3.已知函数22241,fxmxmxgxmx,若对于任一实数x,()fx与()gx的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)例4.已知函数222fxxkx,在1x恒有fxk,求实数k的取值范围。40p342pxpxxxx03)1(4)54(22xmxmmxm三、分离参数法形如“”或“”型不等式,是恒成立问题中最基本的类型,它的理论基础是“在上恒成立,则();在上恒成立,则()”.许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型.例5.当(1,2)x时,不等式240xmx恒成立,则m的取值范围是.例6.已知二次函数,若时,恒有,求的取值范围.例7.设函数f(x)=mx2-mx-1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.()afx()afx)(xfaDxmax)]([xfaDx)(xfaDxmin)]([xfaDxxaxxf2)(1,0x1)(xfa例8.若不等式x2+ax-20在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()A.-235,+∞B.-235,1C.(1,+∞)D.-∞,-235四、数形结合(对于()()fxgx型问题,利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理)例9.若对任意xR,不等式||xax恒成立,则实数a的取值范围是(A)1a(B)||1a(C)||1a(D)1a三﹑绝对值不等式恒成立问题例10.对于任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.xaxx21a例11.若对任意xR,不等式||xax恒成立,则实数a的取值范围是(A)1a(B)||1a(C)||1a(D)1a四﹑含对数﹑指数不等式恒成立问题例12.当时,不等式恒成立,求的取值范围.五.形如“”型不等式例8.已知函数,,若当时,恒成立,求实数的取值范围.)21,0(xxxalog2a()()fxgx)1lg(21)(xxf)2lg()(txxg1,0x)()(xgxft
本文标题:高中数学恒成立与存在性问题(难)
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