高中数学新课程标准A1,A3模块的学习与思考

学习新课程研究新课程高中数学新课程标准A1,A3模块的学习与思考常州市第八中学刘林才高中数学新课程标准A1,A3模块都属于必修内容，它们是整个高中数学新课程的基础之一，是所有学生都要学习的内容。A1模块中函数概念及基本初等函数（I）保留了传统数学的基础知识和基本技能的主要部分，不同的是进一步强调了知识的发生过程和实际应用，而不在技巧和难度上做过高要求。这部分内容的呈现力求展现从具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系。A3模块中的算法是高中数学课程中的一个新内容，它主要介绍算法的含义，程序框图，基本算法语句和我国古代数学中的算法案例等内容。算法是数学的重要组成部分，是计算理论、计算机理论和技术的基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。这两块内容既有改革又有创新，体现了时代发展的要求，将促进学生数学素质的提高。下面谈谈这两模块的学习体会及对教材编写的一点思考。一、这两模块中的教学难点主要有：1、知识上：函数的概念及其性质，代数证明，函数模型及其应用，函数与方程，算法思想及程序框图，将具体问题转化为程序语言。由于这些内容比较抽象，理论性强，应用广泛，能力要求高，大部分学生会感到不适应。2、认知能力上：初、高中数学在知识、方法、技能上的衔接及学生原有的运算能力、理解能力和分析问题的能力将直接制约着这些内容的学习。因为这两块内容的知识更新力度大，学习方法也有较大的变化，形成认知能力上的难点。二、解决难点的方法主要有：1、教师要认真研究课程标准的要求，把握好教学中的“度”。课堂教学应重视知识的发生过程的教学，淡化纯理论和学生难以接受的东西。课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西讲深，讲透，对概念的内涵的挖掘要舍得花功夫，使他们掌握其实质。要从生活实例或是学生已有的经验、知识出发，经过简单抽象、概括，再得到一般性的结论。这样做的目的是尽量克服因追求纯理论上的严密性而使数学显得抽象和枯燥，甚至使学生望而生畏。教学的重点应放在知识形成的思维过程上，通过问题提出的思维过程和问题解决的思维过程的暴露，把知识的发生、形成、探索过程复现出来，进行“拟真性”的教学，作为学生对知识作深层次的理解和思维方法的借鉴。降低纯理论的难度，转向思想方法的渗透，研究方法的积累，切实搞好基础知识的教学，基本技能的训练和能力的培养。（1）函数概念的教学应从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入要考虑到多数高中学生的认知特点，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。（2）指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合实例，引入有理指数幂及其运算性质，然后借助“用有理数逼近无理数”的思想，直观地描述实数指数幂的意义及其运算性质，可以让学生利用计算器或计算机的实际操作，感受这一“逼近”过程。（3）反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释，例如可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=logax（a0,a≠1）互为反函数。淡化对反函数的形式化定义，不要求一般地讨论反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数．（4）在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。．应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题，如利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。（5）算法在高中数学课程中是一个新的内容，其思想是非常重要的。算法教学必须通过实例进行（例如运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是一种算法），使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。算法除作为本模块的内容之外，应该在其他有关内容中注意渗透算法思想，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。2、注意与初中内容的衔接。函数这章内容是与初中数学的最近的结合点，如果初中代数中的内容没有学好或遗留过多，学习本块就有困难。因此，在教学中要注意与初中所学有关内容的联系，做好初高中衔接与复习工作。3、加强数学教学与信息技术的结合。现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。如，把算法融入到数学课程的各个相关部分。要注意利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，使学生有利于认识数学的本质，并鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。4、转变学习方式，提高学习效率。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，《标准》还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。教师应注意创设问题情景,引导学生开展自主学习,合作学习,探究性学习,以帮助他们转变学习方式,提高学习效率。三、教材编写建议教材是依据课程标准的要求，系统地阐述学科内容的教学蓝本，是教学内容的具体化，也是教与学的依据。1、教材的编排应依据学生的认知规律，在知识结构的安排上要考虑学生的能力水平和认知水平，注意联系实际，体现数学的直观性和应用性，注意培养学生学习数学的兴趣，并发挥其潜能。例如：函数部分内容的编写应力求展现由具体到抽象的过程，努力体现教学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现教学知识的发生、发展过程和实际应用，并通过典型例子的分析和学生自主探究活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法。追寻数学发展的历史足迹，把教学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。2、教材的编选应与义务制初中数学教材衔接。专有名词应采用教育部最新编订公布的数学名词，各专有名词及外国人名应在索引中附原文。3、教材的编写除了顾及主学习外，应随时与前面教材相呼应，使学生有机会复习并系统整理所学过的教材，获得系统的概念与系统的信息。4、教材的编写应由易而难，由简到繁，由具体到抽象，以利于学习。教材的编写应尽量以日常生活的实例，引起学生的学习动机，并随时顾及日常生活上的实际应用，使数学与日常生活紧密结合。5、教材的份量应配合教学节数，并顾及学生的学习负担。教材内容与编排顺序应与相关学科力求配合。、教科书的插图应准确美观，数据宜采用最新资料6、各章节前后宜说明学习目标与重点，以利学生学习。7、例题的设计应具有示范性与发展性。课文中宜安排随堂练习，提供上课时演练之用。习题的设计应配合课文内容，具有思考性与发展性，并应兼顾不同程度学生的需要。四、教辅资料的选配注意事项：1、教辅资料应配合课本内容的学习，适当拓展和延伸，所选内容要具有思考性和启发性，并兼顾不同程度学生的需要。2、教辅资料的编写，要严格依据课程标准的要求，避免人为地编制一些偏题、难题和过分强调枝微末节的内容，删减繁琐的计算。3、主要内容的编排应包括：知识梳理、重点难点、学法指导、典例探究、巩固练习、探索提高及反思小结等。4、习题的选配可采用A、B、C系列，以适应不同程度学生的选择。