高中数学试题解三角形单元复习题

解三角形单元复习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在△ABC中，一定成立的是（）A.asinA＝bsinBB.acosA＝bcosBC.asinB＝bsinAD.acosB＝bcosA2．在△ABC中，cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，则△ABC的形状是（）A.等边三角形B.等腰钝角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.b＝20，A＝45°，C＝80°B.a＝14，b＝16，A＝45°C.a＝30，c＝28，B＝60°D.a＝12，c＝15，A＝120°4．在△ABC中，tanAtanB＝2c－bb，则∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°5．在△ABC中，已知|AB→|＝4，|AC→|＝1，S△ABC＝3，则AB→·AC→等于（）A.－2B.2C.±2D.±46．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形7．在△ABC中，下列三式：AB→·AC→0，BA→·BC→0，CA→·CB→0中能够成立的个数为（）A.至多1个B.有且仅有1个C.至多2个D.至少2个8．在△ABC中，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，那么△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定10．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是（）A.0＜C≤π6B.0＜C＜π2C.π6＜C＜π2D.π6＜C≤π3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则∠ABC的余弦值为___________.12．在△ABC中，若acosA2＝bcosB2＝ccosC2，则△ABC的形状是_____________.13．在△ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosB＋bcosA＝______.14．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，求a＝__________.15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b－c)·(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，则C＝________.16．在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，则A的范围是_____________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b－c＝2，求a.18．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且ac＝3＋12，求角C的大小.19．(本小题满分14分)在△ABC中，已知tanA－tanBtanA＋tanB＝c－bc，求∠A.20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）21．（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：（1）起初两人的距离是多少？（2）用包含t的式子表示t（3）什么时候两人的距离最短？解三角形单元复习题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．C2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．111612．等边三角形13．c14．60515．60°16．π3＜A＜π2三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b－c＝2，求a.213或23718．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且ac＝3＋12，求角C的大小.【解】由a2＋c2＝b2＋ac得：cosB＝a2＋c2－b22ac＝ac2ac＝12，所以，B＝60°又∵ac＝3＋12∴sinAsinC＝sin（B＋C）sinC＝32cosC＋12sinAsinC＝32cotC＋12＝3＋12∴cotC＝1，C＝45°.19．(本小题满分14分)在△ABC中，已知tanA－tanBtanA＋tanB＝c－bc，求∠A.【解】已知等式可化为：sinAcosA－sinBcosBsinAcosA＋sinBcosB＝c－bc，即sinAcosB－cosAsinBsin（A＋B）＝sinC－sinBsinC∴sinAcosB－cosAsinB＝sinC－sinB∴sinAcosB－cosAsinB＝sin(A＋B)－sinB2cosAsinB－sinB＝0，∵sinB≠0∴cosA＝12∴∠A＝60°20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）【解】在△ABD中，∠BAD＝40°－25°＝15°∵BDsin∠BAD＝ABsin∠D∴BD＝ABsin∠BADsin∠D＝100×sin150sin250＝100×0.25880.4226≈61.7(米)∴伸长的坡底长约为61.7米.21．（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：（1）起初两人的距离是多少？（2）用包含t的式子表示t（3）什么时候两人的距离最短？【解】（1）如图，设甲、乙两人最初的位置是A、B，则AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos60°＝32＋12－2×3×1×12＝7∴AB＝7cm（2）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，则AP＝4t，BQ＝4t(Ⅰ)当0≤t≤34时，PQ＝（3－4t）2＋（1＋4t）2－2（3－4t）（1＋4t）cos600＝48t2－24t＋7(Ⅱ)当t＞34时，PQ＝（4t－3）2＋（1＋4t）2－2（4t－3）（1＋4t）cos1200＝48t2－24t＋7综上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ＝＝48t2－24t＋7（3）∵PQ2＝48(t－14)2＋4∴当t＝14时，（PQ）min＝2即在第15分钟末，PQ最短，最短距离为2km.