高中数学说课教案1

《函数的奇偶性》说课稿一、教材分析函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。二．教学目标1．知识目标：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。2．能力目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。3．情感目标：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。三．教学重点和难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。四、教学方法为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与已知的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。五、学习方法1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。六．教学程序（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。f(x)=x2f(x)=xyyxx通过讨论归纳：函数2()fxx是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)=x是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于y轴对称。观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())xfx在函数图象上，则相应的点(,())xfx也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。（二）互动交流研讨新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()fx的定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义。2．奇函数一般地，对于函数()fx的定义域的任意一个x，都有()()fxfx，那么00()fx就叫做奇函数。注意：1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。例1．判断下列函数是否是偶函数。（1）2()[1,2]fxxx（2）32()1xxfxx解：函数2(),[1,2]fxxx不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称。函数32()1xxfxx也不是偶函数，因为它的定义域为|1xxRx且，并不关于原点对称。例2．判断下列函数的奇偶性（1）4()fxx（2）5()fxx（3）1()fxxx（4）21()fxx解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()fxfx与的关系；③作出相应结论：若()()()()0,()fxfxfxfxfx或则是偶函数；若()()()()0,()fxfxfxfxfx或则是奇函数。例3．判断下列函数的奇偶性：①()(4)(4)fxlgxgx②2211(0)2()11(0)2xxgxxx分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()fxfxfx是否等于或．解：（1）()fxxx的定义域是|4+＞0且4x＞0=|4x＜x＜4，它具有对称性．因为()(4)(4)()fxlgxlgxfx，所以()fx是偶函数，不是奇函数。（2）当x＞0时，－x＜0，于是2211()()1(1)()22gxxxgx当x＜0时，－x＞0，于是222111()()11(1)()222gxxxxgx综上可知，在R－∪R+上，()gx是奇函数。例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象。教材P41思考题：规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。例5．已知()fx是奇函数，在（0，+∞）上是增函数。证明：()fx在（－∞，0）上也是增函数。证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。（四）巩固深化，反馈矫正（1）课本P42练习1．2P46B组题的1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。①()0,[6,2][2,6];fxx②()|2||2|fxxx③()|2||2|fxxx④2()(1)fxlgxx（五）归纳小结，整体认识本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。（六）设置问题，留下悬念1．书面作业：课本P46习题A组1．3．9．10题2．设()fxRx在上是奇函数,当＞0时，()(1)fxxx试问：当x＜0时，()fx的表达式是什么？