高中数学选修1-23.2.2同步练习

1高中数学人教A版选修1-2同步练习1.(2011·高考课标全国卷)复数2＋i1－2i的共轭复数是()A．－35iB.35iC．－iD．i解析：选C.2＋i1－2i＝（2＋i）（1＋2i）（1－2i）（1＋2i）＝2－2＋5i5＝i，∴2＋i1－2i的共轭复数是－i.2.已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为()A．－32B.32C．－23D.23解析：选A.∵(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，∴3＋2a＝0，2－3a≠0，解得a＝－32.3.若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________．解析：∵z＝i(2－z)，∴z＝2i－iz，∴(1＋i)z＝2i，∴z＝2i1＋i＝1＋i.答案：1＋i4.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为________．解析：z1z2＝a＋2i3－4i＝（a＋2i）（3＋4i）25＝3a－8＋（4a＋6）i25＝3a－825＋4a＋625i.因为z1z2为纯虚数，所以3a－8＝0且4a＋6≠0，所以a＝83.答案：83[A级基础达标]1.已知复数z＝1－2i，那么1z＝()A.55＋255iB.55－255i2C.15＋25iD.15－25i解析：选D.1z＝11＋2i＝1－2i（1＋2i）（1－2i）＝1－2i5＝15－25i.2.若复数z满足方程z2＋2＝0，则z3等于()A．±22B．－22C．－22iD．±22i解析：选D.∵z2＋2＝0，∴z＝±2i，∴z3＝±22i.3.(2011·高考山东卷)复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.z＝2－i2＋i＝（2－i）（2－i）（2＋i）（2－i）＝3－4i5＝35－45i，所以z在第四象限．4.若复数(1＋ai)(2－i)的实部与虚部相等，则实数a＝__________．解析：∵(1＋ai)(2－i)＝(2＋a)＋(2a－1)i的实部与虚部相等，∴2＋a＝2a－1.∴a＝3.答案：35.已知z1＝（1＋2i）4（3－i）3，z2＝z12－i，则|z2|＝________．解析：|z2|＝（1＋2i）4（3－i）3（2－i）＝|（1＋2i）4||（3－i）3|·|2－i|＝（5）4（10）3×5＝122＝24.答案：246.已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2.解：因为z＝1＋i，所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.因为a，b都是实数，所以由az＋2bz－＝(a＋2z)2，得a＋2b＝a2＋4a，a－2b＝4（a＋2）.两式相加，整理得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4.对应求得b1＝－1，b2＝2.所以所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.[B级能力提升]7.已知＝2＋i，则复数z＝()A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i解析：选B.由题意知＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.8.已知z1＝－2－3i，z2＝3－2i（2＋i）2，则z1z2＝()A．－4＋3iB．3＋4iC．3－4iD．4－3izzzz2z2z2z1zi3解析：选D.∵z1＝－2－3i，z2＝3－2i（2＋i）2，∴z1z2＝（－2－3i）（2＋i）23－2i＝－i（3－2i）（2＋i）23－2i＝－i(2＋i)2＝－(3＋4i)i＝4－3i.9.已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z2的共轭复数与z1的积是实数，则实数t的值为________．解析：由题意知＝t－i(t∈R)，z1＝(t－i)(3＋4i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.∵z1∈R，∴4t－3＝0，∴t＝34.答案：3410.已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？解：(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴b＋c＝02＋b＝0，得b＝－2c＝2.∴b、c的值为b＝－2、c＝2.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．11.(创新题)设复数z满足|z|＝5，且(3＋4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的平分线上，|2z－m|＝52，求复数z和实数m的值．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25.又(3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i，且对应的点在第二、四象限平分线上，∴3x－4y＝－(4x＋3y)，化简得y＝7x.将它代入x2＋y2＝25得，x＝±22，y＝±722，∴z＝±(22＋722i)．当z＝22＋722i时，|2z－m|＝|1＋7i－m|＝52，解得m＝0或2；当z＝－(22＋722i)时，同理解得m＝0或－2.2z2z2z