高中物理带电粒子在匀强磁场中的运动知识精讲新人教版选修3-1

1高二物理带电粒子在匀强磁场中的运动人教新课标版一、学习目标：1、理解带电粒子在B与v垂直时做匀速圆周运动。2、会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期，并用它解答有关问题。3、重点掌握带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律及与其相关的重要题型的解法。二、重点、难点：重点：带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律难点：带电粒子在匀强磁场中运动的重要题型及其解法。三、考点分析：内容和要求考点细目出题方式带电粒子在匀强磁场中的典型运动形式匀速直线运动选择题匀速圆周运动等螺距的螺旋线运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的基本规律轨道半径及周期公式选择、计算题解决磁场中圆周运动问题的一般方法圆周运动圆心和半径的确定计算题运动时间的确定带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的理解匀速圆周运动的规律及理解要点带电粒子做匀速圆周运动的分析方法带电粒子在洛伦兹力作用下运动的多解问题的分析基本规律理解要点圆心的确定半径的确定和计算带电粒子在磁场中运动时间的确定知识点1：公式mvRBq及2mTBq的理解与运用问题：例1：质子（p）和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为pR和R，周期分别为pT和T，则下列选项正确的是（）。A.2:1:2:1:TTRRpp，2B.1:1:1:1:TTRRpp，C.2:1:1:1:TTRRpp，D.1:1:2:1:TTRRpp，答案：A母题迁移一束带电粒子流以同一方向垂直射入一磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中分成两条轨迹1和2，如图所示，那么它们的速度v，动量p（质量与速度之积，即mv），电荷电量q，荷质比mq的关系可以肯定的是（）。A.若2211mqmq，则21vvB.若2211mqmq，则21vvC.若21qq，则21pp，且都带正电D.若21pp，则21qq，且都带负电答案：AD知识点2：带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析：例2：如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以不同速率沿着与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，它们的轨道半径之比为1：3，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（）。A.1：2B.2：1C.1：3D.3：1答案：B母题迁移如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点),0(La。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度0v平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法中正确的是（）。3A.电子在磁场中运动的时间为0vLB.电子在磁场中运动的时间为032vLC.磁场区域的圆心坐标为2,23LLD.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为)2,0(L答案：BC知识点3：带电粒子在有界磁场中运动的临界与极值问题：例3：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处，垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角30°、大小为0v的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的0v的大小范围；（2）如果带电粒子不受上述0v大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。解析：（1）若粒子速度为0v，则RvmBqv200，所以有qBmvR0，如图所示，设圆心在O1处对应的圆弧与ab边相切，相应速度为01v，则2sin11LRR，将qBmvR011代入上式可得，mqBLv301。类似地，设圆心在O2处对应的圆弧与cd边相切，相应速度为02v，则LRR2sin22，将qBmvR022代入上式可得，mqBLv02。4所以粒子能从ab边上射出磁场的0v应满足mqBLvmqBL03。（2）由2t及qBmT2可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长。由上图可知，粒子在磁场中运动的半径1Rr时，运动的时间最长，弧所对的圆心角为)22(，所以最长时间为qBmqBmt35)22(。母题迁移如图所示，在真空中坐标xOy平面的0x区域内，有磁感应强度TB2100.1的匀强磁场，方向与xOy平面垂直。在x轴上的点P（10，0）处有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率为smv/100.15的带正电粒子，粒子的质量为kgm26100.1，粒子带电荷量为Cq18100.1，则带电粒子能打到y轴上的范围是（重力的影响不计）（）。A.cmycm1010B.cmycm31010C.cmycm310310D.cmycm10310答案：B知识点4：带电粒子在匀强磁场中的多解问题：例4：如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，在x轴下方有匀强电场E，方向如图所示，PQ是一个垂直于x轴的屏幕，PQ到O点的距离为L，有一质量为m，电量为－q的粒子（不计重力），从y轴的M点由静止释放，最后垂直打在PQ上。求：（1）M点的y坐标；（2）粒子在整个运动过程中的路程s。正解：（1）作出粒子的运动轨迹如图所示。5设粒子进入磁场时的速度为v，M离O点距离为y，由运动学公式有：22vay，在磁场中做圆弧运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力，有：rvmBqv2，得：Bqmvr。由题意有：),2,1,0()12(nrnL。mEnqLBy222)12(2（其中n＝0，1，2，…）。（2）LmEnqLBrnyns21)12(2)21()12(22（其中n＝0，1，2，…）。母题迁移如图所示，长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是（）。A.使粒子的速度mBqlv4B.使粒子的速度mBqlv45C.使粒子的速度mBqlvD.使粒子的速度mBqlvmBql454答案：AB本部分内容是电磁学部分的重点和难点，学习时可根据洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，从而提供向心力的特点，自己推导出轨道半径及周期公式，以加深理解，采用数形结合的方法体会带电粒子轨迹圆周圆心的确定技巧，对于带电粒子做圆周运动的圆心的确定及轨道半径的计算问题，要注意无论带电粒子在确定磁场中的运动时间、运动轨迹是长是短时，其轨道的半径只取决于运动速度及粒子的荷质比。对于磁场中的极值问题，关键是要抓住临界条件，而临界条件的求解又要依靠临界状态的研究，这样就把求解的范围问题变成求一或两个，然后再确定所求量的范围。6一、预习新知洛伦兹力与现代科技问题综合二、预习点拨探究任务一：质谱仪：【反思】（1）质谱仪的结构及工作原理是什么？（2）粒子比荷的计算公式是什么？探究任务二：回旋加速器：【反思】（1）回旋加速器的构造及工作原理是什么？（2）回旋加速器的最终动能怎样计算？（答题时间：45分钟）1.一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行。磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为（）。A.mBe4B.mBe3C.mBe2D.mBe2.如图所示，不同的正离子垂直于匀强电场和匀强磁场的方向飞入，匀强电场和匀强磁场的方向相互垂直。正离子离开该区域时，发现有些正离子保持原来的运动方向并没有发生偏转，如果再让这些正离子进入另一匀强磁场中，发现离子束又分裂成几束，这种分裂的原因是离子束中的离子可能有不同的（）。A.质量B.电荷量C.速度D.比荷3.一带负电荷的粒子以速度v由坐标原点在xOy平面第Ⅳ象限内沿与x轴45°方向射入匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，已知粒子质量为m，电荷量为q，则粒子通过x轴、y轴的坐标为（）。A.qBmvyqBmvx2,2B.qBmvyqBmvx2,2C.qBmvyqBmvx2,27D.qBmvyqBmvx2,24.带电粒子以初速度v垂直于电场方向飞入匀强电场区域后，接着又飞入匀强磁场区域。在如下的几种轨迹图中，有可能是（）。ABCD5.如图所示，有界匀强磁场边界线SP//MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度1v与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角。设两粒子从S到a、b所需时间分别为21tt、，则21:tt为（）。A.1：3B.4：3C.1：1D.3：26.两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示。则两油滴一定相同的是（）。①带电性质②运动周期③运动半径④运动速率A.①②B.①④C.②③④D.①③④7.如图，在一水平放置的平板MN的上方有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场的方向垂直于纸面向里。许多质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中BqmvR。正确的是（）。88.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径42AA为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，42AA与31AA的夹角为60°。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点1A处沿与31AA成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于42AA的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从4A处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。9.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子从y轴正半轴上的M点以速度0v垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力。求：（1）M、N两点间的电势差MNU；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。91.A、C解析：向心力可能是BFF电或BFF电，即RvmeBv24或RvmeBv2112。2.D解析：这些离子速度是相同的，在磁场中，BqmvR，应是比荷不同。3.C解析：带负电荷粒子在第Ⅳ象限沿与x轴成45°方向射入匀强磁场，向右偏转与y轴、x轴相交。4.A、D解析：根据电场中的偏向确定其电性，再看磁场中偏转是否与左手定则矛盾。5.D解析：画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，过b点的粒子转过60°，故D正确。6.A解析：考查带电粒子在复合场中的运动。粒子要做匀速圆周运动，所受合力必然只提供向心力，因此竖直方向受到的重力与电场力平衡，电场力必向上，电荷为正电荷，①正确。据qEmg知Egmq一定，粒子运动周期BqmT2一定，②正确。粒子运动半径qBmvr，v不一定相同，r也不一定相同，③④错。7.A解析：由题意可知，若粒子速度方向水平向右，则它在磁场中将做匀速圆周运动，且最远点离O点距离为2R（竖直方向）。当粒子速度方向竖直向上，它在水平方向到达O点的最远距离为2R。故正确选项为A。8.解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电荷，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从4A点射出，用212121TTRRBB、、、、、分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期。11122212122,,qBmvRTRvmqvBRvmqvB，22222qBmvRT。设圆形区域的半径为r，如图所示。已知带电粒子过圆心且垂直42AA进入Ⅱ区磁场，连接21AA，△21OAA为等边三角形，2A为带