高中数学选修2-12.3.2双曲线的几何性质

任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-1-§2.3.2双曲线的几何性质（一）编者：史亚军学习目标1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线；掌握标准方程中cba,,的几何意义；2.培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。3.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点：双曲线的几何性质教学难点：双曲线的渐近线学习过程使用说明：（1）预习教材P32~P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接作出椭圆2212xy的图像，并标明顶点、焦点，求出离心率？二．新知导学问题1：根据上面椭圆的几何性质，猜想一下双曲线是否也有相应的性质，如果有，是如何定义的？和椭圆有何异同？组长评价：教师评价：一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少-2-问题2：根据双曲线图像的特点，除了椭圆具有的性质外，还有那些异于椭圆的几何性质？探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】双曲线的几何性质例1-1：观察双曲线12222byax的图像，回答下列问题：（1）范围：:x:y；（2）对称性：关于轴、轴及都对称；（3）顶点：（），（）；★实轴，其长为；虚轴，其长为；（4）★离心率：，范围：；离心率的大小与双曲线的图像有何关系？（5）★渐近线：；渐近线是怎么作出来的？它与双曲线有何关系？我们如何求出双曲线的渐近线呢？例1-2：求双曲线1422yx的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图？xyQB1B2A1A2NMO任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-3-【知识点二】共渐近线的双曲线系例2-1：求出双曲线191622yx和双曲线221169xy的渐近线方程？看看有何关系？并在同一坐标系下作出它们的图像，验证你的结论？例2-2：（★）你能求出双曲线系22,0169xy的渐近线方程吗？例2-3：求满足下列条件的双曲线标准方程（1）求与双曲线191622yx共渐近线且过)3,33(A的双曲线的方程（2）双曲线的一条渐近线方程为340xy，且过点)3,33(A一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少-4-【知识点三】双曲线中,,,abce之间的关系例3-1：求焦点在y轴上，焦距是16，43e的双曲线的标准方程．例3-2：求与椭圆2214924xy有公共焦点，且离心率54e的双曲线的方程．例3-3：已知一双曲线的离心率54e，求该双曲线的渐近线方程？四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-5-双曲线的几何性质（一）随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1．双曲线221168xy实轴和虚轴长分别是（）．A．8、42B．8、22C．4、42D．4、222．双曲线224xy的顶点坐标是（）．A．(0,1)B．(0,2)C．(1,0)D．（2,0）3．双曲线22148xy的离心率为（）．A．1B．2C．3D．24.双曲线12222byax的渐近线方程为双曲线22221yxab的渐近线方程为5.求双曲线的标准方程：（1）离心率2e，经过点(5,3)M；（2）渐近线方程为23yx，经过点9(,1)2M．一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少-6-双曲线的几何性质（一）课后巩固（30分钟）（学习目标：双曲线的几何性质）1．下列方程中，以20xy为渐近线的双曲线方程是A．221164xyB．221416xyC．2212xyD．2212yx2.心在原点，一个焦点为3,0，一条渐近线方程230xy的双曲线方程是A．13811336122xyB．13361381122xyC．536554122xyD．554536122xy3.与双曲线xy22916有共同的渐近线，且一顶点为0,9的双曲线的方程是（）A．xy22144811B．xy22144811C．xy221691D．xy22274811(/)4．双曲线线22916144yx的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程？5．求以椭圆22185xy的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．6．对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是1(6,0)F，求它的标准方程和渐近线方程？