高中数学选修2-1新教学案1.4.1全称量词1.4.2存在量词

1选修2—11.4.1全程量词1.4.2存在量词（学案）【知识要点】1.全程量词，全称命题；2．存在量词，特称命题.【学习要求】1.理解全程量词与存在量词的意义；2.理解全称命题和特称命题的意义.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第21页～第23页）1.短语“________”“________”在逻辑中通常叫做全程量词，并用符号“________”表示,含有________的命题,叫做全称命题,其基本形式为__________________,读作______.2.短语“________”“________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示,含有________的命题,叫做特称命题,其基本形式为__________________,读作______.3.由含有变量x的语句构成的命题含有变量x的陈述语句用(),(),(),pxqxrx表示,变量的取值范围用M表示.这样的语句不是命题,但却是构成命题的主要材料,例如:5,3xx都不是命题,可是“若5x,则3x”就是命题.除了用“若则”联接这些语句构成命题外,在这些语句的前面加上量词也构成命题:(1)全称命题:,().xMpx表示_____________________.例如xR,20;xxR,2x;(2)特称命题:00,()xMpx.表示__________________________.例如xR,2;xxZ,xZ.【基础练习】1．判断下列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)2.xxxx是无理数，是无理数2.判断下列特称命题的真假:2(1)0xR,00;x(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)200.xxxx是无理数，是无理数【典型例题】例1判断真假:(1)xQ,211123xxQ;(2),R,sin()sinsin;(3),xyZ,使3210xy；（4）xQ，20;x（5）,R,sin()sinsin（6）,xyZ,使3210xy.变式1：将下列命题用量词符号“”或“”表示,并判断真假.（1）实数的平方是非负数；（2）整数中1最小；（3）方程2210(1)axxa至少存在一个负根；（4）对于某些实数x，有210x；（5）若直线l垂直于平面内任一直线，则l.例2下列命题是全称命题还是特称命题?是真命题还是假命题?(1)负数的平方是正数;(2)梯形的四条边不全相等;(3)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(4)质数是奇数;(5)有些三角形没有外接圆.变式2：判断下列命题的真假:(1)已知,,,abcdR,若ac,或bd,则abcd;(2)xN,32xx;(3)若1m，则方程220xxm无实根.(4)存在两个相交的平面垂直于同一条直线.1.判断下列全称命题的真假：3（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）梯形的对角线相等.2.判断下列特称命题的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)有些三角形不是等腰三角形;(3)有些菱形是正方形.3.判断以下命题的真假:(1)xR,220x;(2)xN,41x;(3)xZ,31x;(4)xQ,23x.4.设2():2xpxx,则以下说法错误的是().(A)“xR,()px”是假命题(B)(5)p是真命题(C)“xR,()px”是假命题(D)“xR,()px”是真命题5.指出下列命题中的量词,并判断真假.(1)空间中所有的四边形都共面；(2)有些一元二次方程无实数解；(3)任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数；（4）有的函数是非奇非偶函数；（5）每一个六棱锥都有6个顶点，12条棱；（6）存在不全为零的实数,使共线向量a与b满足0ab；（7）有些四边形存在外接圆.1.判断下列全称命题或特称命题的真假:(1),abR,222;abab(2)若22221,11.abaxbyxy则直线与圆至少有一个公共点(3)TR,使得sin()sin,xTxxR;(4)TR,使得1(0,1).xaaa4选修2—11.4.1全程量词1.4.2存在量词（教案）【教学目标】1.理解全程量词与存在量词的意义,并会判断全称命题的真假；2.理解全称命题和特称命题的意义,并会判断特称命题的真假.【重点】：通过生活和数学中的丰富实例，理解全程量词和存在量词的意义.【难点】：全称命题和特称命题的真假的判定.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第21页～第23页）1.短语“所有的”“任意的”在逻辑中通常叫做全程量词，并用符号“”表示,含有全程量词的命题,叫做全称命题,其基本形式为,()xMpx,读作()xpx对任意属于M，有成立.2.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示,含有存在量词的命题,叫做特称命题,其基本形式为00,()xMpx,读作00,()Mxpx存在中的元素使成立.3.由含有变量x的语句构成的命题含有变量x的陈述语句用(),(),(),pxqxrx表示,变量的取值范围用M表示.这样的语句不是命题,但却是构成命题的主要材料,例如:5,3xx都不是命题,可是“若5x,则3x”就是命题.除了用“若则”联接这些语句构成命题外,在这些语句的前面加上量词也构成命题:(1)全称命题:,().xMpx表示对M中所有的x,有p(x)成立.例如xR,20;xxR,2x;(2)特称命题:00,()xMpx.表示M00存在于中的一个x,使p(x)成立.例如0xR,02;x0xZ,0xZ.5【基础练习】1．判断下列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)2.xxxx是无理数，是无理数(1)真命题;(2)假命题;(3)假命题2.判断下列特称命题的真假:(1)0xR,00;x(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)200.xxxx是无理数，是无理数(1)真命题(2)真命题(3)真命题【典型例题】例1判断真假:(1)xQ,211123xxQ;(2),R,sin()sinsin;(3),xyZ,使3210xy；(4）xQ，20;x(5）,R,sin()sinsin(6）,xyZ,使3210xy.【审题要津】先判定命题是全称命题还是特称命题,然后依据全称命题和特称命题的真假的判定方法来判定.解:(1)xQ,21123x是有理数，和皆为有理数,所以(1)为真命题;(2)取0，则sin()sinsin,所以(2)为真命题;(3)取4,1xy则3210xy成立,所以(3)为真命题;(4)真命题;(5)取30,60，则sin()sinsin不成立,所以(5)为假命题;(6)取1,1xy,则3210xy不成立,所以(6)为假命题;【方法总结】要判定全称命题“,()xMpx”是真命题,需要对集合M中的每个元素x证明()px成立;如果在集合M中找到一个元素0x使得0()px不成立，那么这个全称命6题就是假命题,要判定特称命题“00,()xMpx”是真命题,只需在集合M中找到一个元素0x使0()px成立即可;如果在集合M中使()px成立的元素不存在,那么这个特称命题就是假命题.变式1：将下列命题用量词符号“”或“”表示,并判断真假.（1）实数的平方是非负数；（2）整数中1最小；（3）方程2210(1)axxa至少存在一个负根；（4）对于某些实数x，有210x；（5）若直线l垂直于平面内任一直线，则l.解：（1）xR,20;x真（2）xZ,1;x假（3）20,210(1);xaxxa有真（4）xR,有210x;真(5)若,,all则;真例2下列命题是全称命题还是特称命题?是真命题还是假命题?(1)负数的平方是正数;(2)梯形的四条边不全相等;(3)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(4)质数是奇数;(5)有些三角形没有外接圆.【审题要津】辨别是全称命题还是特称命题,先看题目中是全程量词还是特称量词,省略量词的可先加上.解:(1)全称命题:所有负数的平方都是正数;真(2)全称命题:所有梯形的四条边都不全相等;真(3)全称命题:所有直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方;真(4)全称命题:所有质数都是奇数;假(5)特称命题:有些三角形没有外接圆.假【方法总结】要判定全称命题“,()xMpx”是真命题,需要对集合M中的每个元素x证明()px成立;如果在集合M中找到一个元素0x使得0()px不成立，那么这个全称命题就是假命题,要判定特称命题“00,()xMpx”是真命题,只需在集合M中找到一个元素0x使0()px成立即可;如果在集合M中使()px成立的元素不存在,那么这个特称命题就是假命题.变式2：判断下列命题的真假:7(1)已知,,,abcdR,若ac,或bd,则abcd;(2)xN,32xx;(3)若1m则方程220xxm无实根.(4)存在两个相交的平面垂直于同一条直线.解:(1)为假命题,反例:1452,1542或而;(2)为假命题,反例:320,xxx不成立;(3)为真命题,因为1440mm无实根;(4)为假命题,因为垂直于同一直线的两个平面互相平行.1.判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）梯形的对角线相等.解:(1)为真命题(2)为真命题(3)为假命题2.判断下列特称命题的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)有些三角形不是等腰三角形;(3)有些菱形是正方形.解:(1)为真命题(2)为真命题(3)为真命题3.判断以下命题的真假:(1)xR,220x;(2)xN,41x;(3)xZ,31x;(4)xQ,23x.解:(1)为真命题(2)为假命题(3)为真命题(4)为假命题4.设2():2xpxx,则以下说法错误的是(C).(A)“xR,()px”是假命题(B)(5)p是真命题(C)“xR,()px”是假命题(D)“xR,()px”是真命题5.指出下列命题中的量词,并判断真假.(1)空间中所有的四边形都共面；8(2)有些一元二次方程无实数解；(3)任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数；(4）有的函数是非奇非偶函数；(5）每一个六棱锥都有6个顶点，12条棱；(6）存在不全为零的实数,使共线向量a与b满足0ab；(7）有些四边形存在外接圆.解:(1)所有的,假;(2)有些,真;(3)任意,假;(4)有的,真;(5)每一个,假;(6)存在,真;(7)有些,真.1.判断下列全称命题或特称命题的真假:(1),abR,222;abab(2)若22221,11.abaxbyxy则直线与圆至少有一个公共点(3)TR,使得sin()sin,xTxxR;(4)TR,使得1(0,1).xaaa解:(1)假命题,反例:220,2ababab;(2)真命题,由221ab,知原点到直线1axby的距离小于等于1;(3)真命题,T成立;(4)假命题,指数函数的值域大于零.