高中数学选修2-1测试题—空间向量

选校网测试题—空间向量班别：_________姓名：__________学号：_____评分：________一.选择题：(10小题共40分)1.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A.OCOBOAOMB.OCOBOAOM2C.OCOBOAOM3121D.OCOBOAOM3131312.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若BACCCbCBaCA11,,,则()A.cbaB.cbaC.cbaD.cba3.若向量且向量和垂直向量Rbanbam,(,、则)0()A.nm//B.nmC.nmnm也不垂直于不平行于,D.以上三种情况都可能4.以下四个命题中,正确的是()A.若OBOAOP3121,则P、Ａ、Ｂ三点共线B.设向量},,{cba是空间一个基底，则{a+b，b+c，c+a}构成空间的另一个基底C.cbacba)(D.△ABC是直角三角形的充要条件是0ACAB5.对空间任意两个向量baobba//),(,的充要条件是()A.baB.baC.abD.ba6.已知向量baba与则),2,1,1(),1,2,0(的夹角为()A.0°B.45°C.90°D.180°7.在平行六面体1111DCBAABCD中，M为AC与BD的交点，若cAAbDAaBA11111,,，则下列向量中与MB1相等的是()A.cba212121B.cba212121C.cba2121D.-cba21218.已知的值分别为与则若,//),2,12,6(),2,0,1(baba()选校网，2C.21,51D.-5，-29.已知的数量积等于与则bakjibkjia35,2,23()A.-15B.-5C.-3D.-110.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.52B.52C.53D.1010二.填空题:(4小题共16分)11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=.12.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若aACaABaa则向量且,,,3||的坐标为.13.已知ba,是空间二向量，若bababa与则,7||,2||,3||的夹角为.14.已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若的值则,OGOCOBOA为.三.解答题:(10+8+12+14=44分)15.如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，(1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.16.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.选校网—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图.(1)求二面角B—SC—D的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小.18.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求;的长BN(2)求;,cos11的值CBBA(3).:11MCBA求证(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.选校网测试题(10)—空间向量(1)参考答案DDBBDCDAAB11.012.(1，1，1)13.60014.315.(1)略(2)45016.45017.(1)13(2)18.(1)3(2)3010(3)略(4)3101018.如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|BN|=3)01()10()01(222.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴1BA={－1，－1，2}，1CB={0，1，2，}，1BA·1CB=3，|1BA|=6，|1CB|=5∴cos1BA，1CB=30101||||1111CBBACBBA.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（21,21，2），BA1={－1，1，2}，MC1={21,21，0}.∴BA1·MC1=－2121+0=0，∴BA1⊥MC1，∴A1B⊥C1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.图