高中数学选修2-1测验(有答案,题目很经典)

选修2-1测验卷一、填空题（每题3分，共36分）1.命题：“对任意的x∈R，2x-2x-30”的否定是（）A、不存在x∈R，2x-2x-30B、存在x∈R，x2-2x-3≤0C、存在x∈R，x2-2x-3＞0D、对任意的x∈R，x2-2x-3＞02.已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：①若;//,//,//nmnm则②若;,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33.设函数212xyx，则下列命题正确的是（）①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴；②图象上任意两点的连线都不平行于y轴；③图象关于直线y=x对称；④图象关于原点对称．A、①③B、②③C、②④D、③4.设α、β是方程x2-mx+n=0的两个实根．那么“m＞2且n＞1”是“两根α、β均大于1”的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5.设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若a=(x-2,y),b=(x+2,y) ||a|-|b||=2，则曲线C的离心率等于（）A、2B、2C、22D.126.椭圆131222yx的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么|1PF|是|2PF|的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍7.设F1、F2是双曲线22yx-=14的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使22(OP+OF)FP=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（）A、2B、12C、3D.138.椭圆2222x+=1(ab0)aby的离心率是12，则2a+1b的最小值为（A）43.3AB.233C.12D.19.如图，点P在椭圆2222x+=1(ab0)aby上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是（）A.22B.32C.312D.51210.设M(0x，0y)为抛物线C：28xy上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是（A）(0，2)（B）[0，2]（C）(2，+∞)（D）[2，+∞)11.已知双曲线2222xy-=1ab（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A.23B.25C.43D.4512.已知抛物线22(0)ypxp存在关于直线x+y=1对称的相异两点A、B，则实数p的取值范围是（）A.（0,1）B.(0,)C.2(0,]3D.2(0,)3二、填空（每题4分，共20分）13.x∈（0，3）是不等式|x-1|＜2成立的充分不必要条件14.将直线20xyb左移1个单位，再向下移2个单位后，它与抛物线24yx仅有一个公共点，则实数b值等于715.已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆2222x+=1(ab0)aby的两个焦点，P为椭圆上一点且212PFPF=c，则此椭圆离心率的取值范围是32[,]3216.若过双曲线2213yx的右焦点2F作直线l，与双曲线的两支都相交，则直线l的倾斜角的取值范围是2[0,)(,)3317斜率为1的直线与椭圆2244xy交于A,B两点，则|AB|的最大值为4105三、解答题（共44分）18.（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线22yx相交于A，B两点。（1）求证：“如果直线l过点T（3,0），那么3OAOB”是真命题（（2）写出（1）中的逆命题，判断其真假，并说明理由简证（1）：设直线方程为3xmy，联立22yx得：2260ymx由韦达定理得出：1212963OAOBxxyy，故原命题成立。（2）若212121212()34yyOAOBxxyyyy则有：1262yyor，则直线过定点（3,0）或（-1,0）19.（本小题10分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD.(1)求证:PC⊥BD;(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值，①．求此时四棱锥E_ABCD的高；②．求二面角A_DE_B的余弦值的大小.设PA=x,则高2224xhx，此时2x建立坐标系求二面角A_DE_B的余弦值为2221120.（本小题12分）如图，(,3)Amm和(,3)Bnn两点分别在射线OS、OT上移动，且12OAOB，O为坐标原点，动点P满足OPOAOB.（Ⅰ）求mn的值；14mn（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？2213yx（右支）（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且3MEEN，求l的方程.15(2)yx21.（本小题12分）已知直线1xy与椭圆)0(12222babyax相交于A、B两点.①．若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB的长；835②．若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率]22,21[e时，求椭圆的长轴长的最大值.解析：联立方程得2222222()20abxaxaab，由0OAOB得出：22222abab，变形为：2222222112121abaceaa，由e范围得出：426[,]62a，则长轴长最大值为6OAPBxy