高中数学选修2-2知识点总结

基本初等函数的导数公式:1若()fxc(c为常数)，则()0fx；2若()fxx,则1()fxx;3若()sinfxx,则()cosfxx4若()cosfxx,则()sinfxx;5若()xfxa,则()lnxfxaa6若()xfxe,则()xfxe7若()logxafx,则1()lnfxxa8若()lnfxx,则1()fxx导数的运算法则1.[()()]()()fxgxfxgx2.[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx3.2()()()()()[]()[()]fxfxgxfxgxgxgx导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)ab内，如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间单调递增；如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间单调递减.1.函数y=x2cosx的导数为()A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2.设xxysin12，则'y（）A．xxxxx22sincos)1(sin2B．xxxxx22sincos)1(sin2C．xxxxsin)1(sin22D．xxxxsin)1(sin223.下列结论中正确的是A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值C.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极小值D.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值4.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=)(xf的图象可能是()5．函数xxy33在[－1，2]上的最小值为（）A．2B．－2C．0D．－4设函数()yfx在定义域内可6.导，()yfx的图象如图1所示，则导函数()yfx可能为（）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx7.方程0109623xxx的实根个数是()A．3B．2C．1D．08.曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是（）A．5B．25C．35D．09.已知函数()fx在1x处的导数为1，则0(1)(1)3limxfxfxx=()A.3B.23C.13D.3210.曲线3231yxx在点（1，-1）处的切线方程为（）A．34yxB。32yxC。43yxD。45yx11.曲线3xy在点)8,2(处的切线方程为（）A．126xyB．1612xyC．108xyD．322xy12.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是（）)34B.(,34+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(34,+∞）13.由抛物线xy22与直线4xy所围成的图形的面积是（）A．18B．338C．316D．1614..已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.(1)讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；(2)在区间]3,3[讨论函数)(xf的最大值和最小值；(3)过点)2,1(A作曲线)(xfy的切线,求此切线方程；(4)过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线,求此切线方程.15．(1－i)2·i＝（）A．2－2B．2+2iC．2D．－216．复数4)11(i的值（）A．4iB．－4iC．4D．－417．复数101()1ii的值是（）A．－1B．1C．32D．－3218．复数5(13)13ii的值是()A．－16B．16C．－14D．1344i19.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足（）（A）m≠－1（B）m≠6(C)m≠－1或m≠6(D)m≠－1且m≠620.已知复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且12zz是实数，则实数t＝（）A．43B．34C．34D．4321.2)3(31ii（）A．i4341B．i4341C．i2321D．i232122.复数534i的共轭复数是（）A．34iB．3545iC．34iD．3545i23.实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是.24.已知复数z与(z+2)2－8i均是纯虚数，则z=____________．25.在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为23215iii，，，那么BC表示的复数为____________.26.计算2025100)21(])11()21[(iiiii