高中数学选修2-2知识点汇编 (1)

1数学选修2-2第一章导数及其应用知识点必记1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为xfxyxxfxxfxxxfxf)()()()(111212注1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念是什么？答：函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率是xxfxxfxyxx)()(limlim0000，则称函数)(xfy在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0x处的导数，记作)(0'xf或0|'xxy，即)(0'xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000.3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数和积分公式有哪些？6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若fx，gx均可导（可积），则有：和差的导数运算'''()()()()fxgxfxgx积的导数运算'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx函数导函数yc'y0nyx*nN1'nynxxya0,1aa'lnxyaaxye'xyelogayx0,1,0aax1'lnyxalnyx1'yxsinyx'cosyxcosyx'sinyx切点),(00yx斜率k=2特别地：''CfxCfx商的导数运算'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx特别地：21'()'gxgxgx复合函数的导数xuxyyu6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？答：①求函数f(x)的导数'()fx②令'()fx0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()fx0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数'()fx(3)求方程'()fx=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(xf在ba,上的极值；⑵将)(xf的各极值与(),()fafb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；3数系的扩充和复数的概念知识点必记30.复数的概念是什么？答：形如a+bi．．．．的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集|,CabiabR叫做复数集。规定：abicdia=c．．．且．b=d．．．，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。31．数集的关系有哪些？答：0000bZaba实数()复数一般虚数()虚数()纯虚数()32.复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。33.什么是复平面？答：根据复数相等的定义，任何一个复数biaz，都可以由一个有序实数对),(ba唯一确定。由于有序实数对),(ba与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34.如何求复数的模(绝对值)？答：与复数z对应的向量OZ的模r叫做复数biaz的模(也叫绝对值)记作biaz或。由模的定义可知：22babiaz35.复数的加、减法运算及几何意义是什么？答：①复数的加、减法法则：12zabicdi与z，则12()zzacbdi。注：复数的加、减法运算也可以按向量．．的加、减法来进行。②复数的乘法法则：()()abicdiacbdadbci。③复数的除法法则：2222()()()()abiabicdiacbdbcadicdicdicdicdcd其中cdi叫做实数化因子36.什么是共轭复数？答：两复数abiabi与互为共轭复数，当0b时，它们叫做共轭虚数。