高中数学选修2-3试卷

高二数学选修2-3测试（理）一、选择题1．下列随机变量中，①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；③测量一批电阻，阻值X在950Ω～1200Ω之间；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中X是离散型随机变量的是()A．①②B．①③C．①④D．①②④2．在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是()w.wA．10B．10C．5D．53．30件产品中，有15件一等品，10件二等品，5件三等品，现随机地抽取5件，下列不服从超几何分布的是()A．抽取的5件产品中的一等品数B．抽取的5件产品中的二等品数C．抽取的5件产品中的三等品数D．30件产品中的三等品数4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()A．30个B．42个C．36个D．35个5．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有A．210种B．126种C．70种D．35种（）6．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是()A．－2048B．－1023C．－1024D．10247．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为15、13、14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为()A.35B.25C.160D．不确定8．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋……＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9等于()A．9B．10C．－9D．－109．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小10．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2人，其中白球的个数记为X，则等于C122C14＋C222C226的是()A．P(0X≤2)B．P(X≤1)C．P(X≥1)D．P(X≥2)二．填空题11．已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k＝________.12．在(1＋x)n(n∈N＋)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝13．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是14．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．15．x2＋1x＋25的展开式的常数项是.．三、解答题16．公园游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列17．宿州市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的分布列18．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列．19．在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为“及格”，若投中3次就为“良好”，并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率为23.(1)求甲投了3次而不及格的概率；(2)设甲投篮投中的次数为X，求X的分布列．20．某射击比赛规则如下：每位选手最多射击3次，射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i(i＝1,2,3)次射击时击中目标得4－i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．(1)求甲恰好射击两次的概率；(2)设选手甲停止射击时的得分总数为ξ，求随机变量ξ的分布列．21．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．