高中数学选修4-14-5测试题

4-1、4-5测试题一、选择题1、如图，梯形中，∥，⊥，，，若以为直径的⊙与相切于点，则等于（）（A）（B）（C）4（D）82、如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．3、如图，在中，，是中点，线段与交于点，则的面积与的面积之比是()A．B．C．D．4、在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A．1B．2C．3D．45、如图，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝()A．6B．6C．8D．66、如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是()(A)△BEC∽△DEA(B)∠ACE=∠ACP(C)DE2=OE·EP(D)PC2=PA·AB7、如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8、不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是()A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)9、若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是()A.48B.30C.24D.1610、若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数的取值范围是A.[-1,1]B.C.(-2,2)D.[-2,2]11、若，使不等式在上的解集不是空集，则的取是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）以上都不对12、证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是A．1项B.项C.项D.项二、填空题13、如图所示，△内接于⊙，是⊙的切线，，，则_____，．14、如图，在中，，，点在边上，且圆与相切于点，与圆相交于点，，则=，=.15、设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.16、若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．三、解答题17、如图，已知点是以为直径的半圆上一点，过的直线交的延长线于，交过点的圆的切线于点，，.（1）求证：直线是圆的切线；（2）求线段的长18、如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长19、如图，和相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交于点.证明：（I）；（II）.20、已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围21、已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．22、设函数f(x)＝1－|2x－3|.(1)求不等式f(x)≥3x＋1的解集；(2)若不等式f(x)－mx≥0的解集非空，求m的取值范围．参考答案1、B【命题立意】本题主要考查直线与圆，平行线等分线段定及勾股定理【解析】因为ABCD是直角梯形,AB又是圆O的直径,圆O又于CD相切,切点是E,那OE一定垂直DC.O是AB的中点.根据平行线等分线段定理,则DE一定等于CE.OE就是直角梯形ABCD的中位线.OE=4，DE=DC=2、A3、B4、B、5A[解析]设CB＝AD＝x，则由割线定理，得CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)，化简得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去)，即CD＝6，CE＝12，因为CA为直径，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，则由圆的内接四边形对角互补，得∠D＝90°，则CD2＋DE2＝CE2(勾股定理)∴62＋DE2＝122，∴DE＝6.6、D7、D【命题立意】本题主要考查绝对值不等式的求解【解析】等式x2＜|x-1|+a等价为x2-|x-1|-a＜0，设f（x）=x2-|x-1|-a，若不等式x2＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则，解得a≤5，故选D.8、D9、C.作出可行域如图,结合图形可知,当y=x+z经过点A时,z取最大值16,当y=x+z经过点B时,z取最小值为-8,所以a-b=24,故选C.10、B11、C12、B13、4；【命题立意】考查圆的切线性质，切割线定理，相交线定理，考查转化能力，中等题．【解析】依题意，，由切割线定理得，所以；在中，由勾股定理得，由相交弦定理得，所以，所以．14、【命题立意】本题考查了圆中弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角及解直角三角形.【解析】连接，则.由弦切角定理得，.又在直角三角形中，，，又.15、16、[－3,5]17、答案：（1）证明：连接，是圆的切线，,,又,,直线是圆的切线；（2）设是圆的切线，，由（1）得，直线是圆的切线，，.18、解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……………………2分又∵,∴,∴,∴∽，∴，∴…………4分又∵，∴．……………………5分（Ⅱ）∵,∴，∵∴由（1）可知：，解得.……………………7分∴．∵是⊙的切线，∴∴，解得．……………………10分19、（1）由与相切于，得，同理，所以从而，即……4分（2）由与相切于，得，又，得从而，即，综合（1）的结论，……10分20、解：(1)当a＝－3时，f(x)≥3|x－3|＋|x－2|≥3或x≤1或x≥4.(2)原命题f(x)≤|x－4|在[1，2]上恒成立|x＋a|＋2－x≤4－x在[1，2]上恒成立－2－x≤a≤2－x在[1，2]上恒成立－3≤a≤0.21、解：(1)当a＝1时，不等式为|x－1|≥1，∴x≥2或x≤0，∴不等式解集为{x|x≤0或x≥2}．(2)不等式的解集为R，即|ax－1|＋|ax－a|≥2(a0)恒成立．∵|ax－1|＋|ax－a|＝∴a＝|a－1|≥2.∵a0，∴a≥3，∴实数a的取值范围为[3，＋∞)．22、解析：(1)由f(x)≥3x＋1，得|2x－3|＋3x≤0，则即解得x≤－3，所以不等式的解集为{x|x≤－3}．(2)由f(x)＝1－|2x－3|＝作出f(x)与y＝mx的图象如图所示．由单调性可知f(x)的最大值点为A，又过原点的直线y＝mx过点A时m＝，与AC平行时m＝2.故＜m≤2时，y＝f(x)与y＝mx的图象无交点，故不等式f(x)－mx≥0的解集非空时，m的取值范围是∪(2，＋∞)．