高中数学选修4-44-5试题及答案

选修4-4、4-5测试题姓名：成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+dB．a–c＞b–dC．ad＜bcD．dbca2．函数28(0)2xyxx的最大值是（）A．6B．8C．10D．183．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A．23B．23C．32D．324．参数方程2221211ttyttx（t为参数）化为普通方程为（）A．122yxB.122yx去掉（0,1）点C.122yx去掉（1,0）点D.122yx去掉（-1，0）点5．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆6．在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）A．cos2B．sin2C．4sin()3D．4sin()37．直线112()3332xttyt为参数和圆2216xy交于,AB两点，则AB的中点坐标为（）A．(3,3)B．(3,3)C．(3,3)D．(3,3)8．圆5cos53sin的圆心是（）A．4(5,)3B．(5,)3C．(5,)3D．5(5,)39.若曲线22上有n个点到曲线2)4cos(的距离等于2，则n=（）A．1B．2C．3D．410．用数学归纳法证明“nnnnn212111211214131211”时，由kn的假设证明1kn时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．1212111kkkB．2211212111kkkkC．1212121kkkD．22112121kkk二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．若14a，24b，则2a－b的取值范围是.12．圆的参数方程为3sin4cos()4sin3cosxy为参数，则此圆的半径为_____________。13．极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为_____________。14．曲线的极坐标方程为1tancos，则曲线的直角坐标方程为________________。15．不等式3529x的解集为________________三、解答题（本大题共5小题，共75分.）16{1,0},{34},,.AxxccBxxABc、（14分）已知且求的范围17．（本小题14分）已知a、b、x、y均为正实数，且a1＞b1，x＞y.求证：axx＞byy.18．（本小题16分）已知函数()|8||4|fxxx.（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图像：（Ⅱ）解不等式|8||4|2xx.19.（16分）已知椭圆C的极坐标方程为222sin4cos312，点F1、F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为tytx22222(t为参数，t∈R)．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求点F1、F2到直线l的距离之和.20（15分）．点P在椭圆221169xy上，求点P到直线3424xy的最大距离和最小距离。1、B2、A3、D4、D5、C6、A7、D8、A9、C10、D11、)10,2(12.513.2214.2xy（去掉原点）16．0＜c≤2．17．证法一：（作差比较法）∵axx－byy=））（（byaxaybx，又a1＞b1且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.∴））（（byaxaybx＞0，即axx＞byy.证法二：（分析法）∵x、y、a、b∈R+，∴要证axx＞byy，只需证明x（y+b）＞y（x+a），即证xb＞yA．而由a1＞b1＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.18．解：的图像如图所示函数－－xf8)(x4,8)x(42x,124)(x,4xf)1(（分段函数3分，图象3分，共6分）;52xf5x2，集为由图可知，不等式的解＝时，解法一：当（10分）448844542122242解法二：或或或或　xxxxxx5原不等式的解集是，。19．解：(Ⅰ)直线l普通方程为2yx；曲线C的普通方程为22143xy．(Ⅱ)∵1(1,0)F,2(1,0)F，∴点1F到直线l的距离110232,22d点2F到直线l的距离21022,22d∴1222.dd20．解：设(4cos,3sin)P，则12cos12sin245d即122cos()2445d，当cos()14时，max12(22)5d；当cos()14时，min12(22)5d。