高中文科数学空间几何传统解法与空间向量法比较练习专题

高中文科数学空间几何传统解法与空间向量法比较练习专题-1-1、如图，在棱长为a的正方体ABCDABCD1111中，P、Q是对角线AC1上的点，若aPQ2，则三棱锥PBDQ的体积为（）。A．a3336B．a3318C．a3324D．不确定2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C．3、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分别是BB1、DD1的中点．求证：平面A1MC1⊥平面B1NC1。4、直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCAB，E是A1C的中点，EDAC1且交AC于D，AAABBC122(如图)．（1）证明：BC11//平面ABC1；（2）证明：AC1平面EDB．DEA1CBAC1B1ANBCDA1B1C1D1MABDCA1D1C1B1PQ高中文科数学空间几何传统解法与空间向量法比较练习专题-2-ABCDA1B1C1D1O5、（2010湖南文数）如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M．（1、几何解法；2、空间向量解法）6、(2010湖北文数）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA．OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA．（1、几何解法；2、空间向量解法）7、（2010年高考全国卷）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）。（1、几何解法；2、空间向量解法）A23B33C23D63高中文科数学空间几何传统解法与空间向量法比较练习专题-3-8、如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点。求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD。9、如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1OA，2OD，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（1）证明直线BCEF∥；（2）求棱锥FOBED的体积.10、如图，已知正三棱柱ABC-111ABC的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱1AA上，点F在侧棱1BB上，且22AE,2BF．（I）求证：1CFCE；（II）求二面角1ECFC的大小。（空间向量法）11、如图，在圆锥PO中，已知2,POO的直径高中文科数学空间几何传统解法与空间向量法比较练习专题-4-2,,ABCABDAC点在上,且CAB=30为的中点．（1）证明：;ACPOD平面（2）求直线OH和平面PAC所成角的正弦值．12、已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，高12AA。求：异面直线BD与1AB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）。（空间向量法）13、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；（空间向量法）14、四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB，2ABAD，PD底面ABCD．（I）证明：PABD；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．DCBAD1C1B1A1高中文科数学空间几何传统解法与空间向量法比较练习专题-5-15、如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂O落在线段AD上．（1）证明：AP⊥BC；（2）已知8BC，4PO，3AO，2OD．求二面角BAPC的大小．（空间向量法）16、如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，,2,1ABBCACADBCCD（1）求四面体ABCD的体积；（2）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。(1、传统发法；2、空间坐标法）