高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《121-2任意角的三角函数》评估训练

双基达标限时20分钟1．如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是()．A．正弦线PM，正切线A′T′B．正弦线MP，正切线A′T′C．正弦线MP，正切线ATD．正弦线PM，正切线AT解析根据单位圆中的三角函数线可知C正确．答案C2．如果MP、OM分别是角α＝3π16的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是()．A．MPOM0B．MP0OMC．MPOM0D．OMMP0解析如图可知，OMMP0.答案D3．(2012·深圳高一检测)有三个命题：①π6与5π6的正弦线相等；②π3与4π3的正切线相等；③π4与5π4的余弦线相等．其中真命题的个数为()．A．1B．2C．3D．0解析根据三角函数线定义可知，π6与5π6的正弦线相等，π3与4π3的正切线相等，π4与5π4的余弦线相反．答案B4．若sinθ≥0，则θ的取值范围是________．解析sinθ≥0，如图利用三角函数线可得2kπ≤θ≤2kπ＋π，k∈Z.答案[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)5．比较大小：sin1________sinπ3(填“”或“”)．解析01π3π2，结合单位圆中的三角函数线知sin1sinπ3.答案6．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，若α∈[0,2π)，求α的取值范围．解∵点P在第一象限内，∴sinα－cosα0，tanα0，∴sinαcosα，tanα0.结合单位圆(如图所示)中三角函数线及0≤α2π.可知π4απ2或πα5π4.综合提高限时25分钟7．不论角α的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是()．A．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C．正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D．正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在解析由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确．答案D8．(2012·杭州外国语学校高一检测)设a＝sin5π7，b＝cos2π7，c＝tan2π7，则()．A．abcB．acbC．bcaD．bac解析如图，在单位圆O中分别作出角57π、27π、27π的正弦线M1P1，余弦线OM2、正切线AT.由57π＝π－27π知M1P1＝M2P2，又π427ππ2，易知ATM2P2OM2，∴cos27πsin5π7tan2π7，故bac.答案D9．若单位圆中角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________．解析角α的终边在y轴上，其正弦线的长度为1.答案110．若α为锐角，则sinα＋cosα与1的大小关系是________．解析如图所示，sinα＝MP，cosα＝OM，在Rt△OMP中，显然有OM＋MPOP，即sinα＋cosα1.答案sinα＋cosα111．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．(1)sinθ≥32；(2)－12≤cosθ32.解(1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ＋π3≤θ≤2kπ＋2π3，k∈Z.(2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－23π≤θ2kπ－π6或2kπ＋π6θ≤2kπ＋23π，k∈Z.12．(创新拓展)求证：当α∈0，π2时，sinααtanα.证明如图，设角α的终边与单位圆相交于点P，单位圆与x轴正半轴交点为A，过点A作圆的切线交OP的延长线于T，过P作PM⊥OA于M，连接AP，则：在Rt△POM中，sinα＝MP；在Rt△AOT中，tanα＝AT；又根据弧度制的定义，有＝α·OP＝α，易知S△POAS扇形POAS△AOT，即12OA·MP12·OA12OA·AT，即sinααtanα.