高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.3.1离散型随机变量的期望》导学案

2.3.1离散型随机变量的期望课前预习学案一、预习目标1.了解离散型随机变量的期望定义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．2.理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，熟记若ξ～Β(n，p)，则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望奎屯王新敞新疆二、预习内容1.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称E_________________为ξ的数学期望，简称_______________．2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了____________3.平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令1p2p…np，则有1p2p…npn1，E，所以ξ的数学期望又称为____________奎屯王新敞新疆4.期望的一个性质:若ba(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为ξx1x2…xn…ηbax1bax2…baxn…Pp1p2…pn…E____________奎屯王新敞新疆5.若ξ～Β(n，p)，则Eξ=____________奎屯王新敞新疆课内探究学案学习目标：1奎屯王新敞新疆了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望奎屯王新敞新疆学习重点：离散型随机变量的期望的概念奎屯王新敞新疆学习难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望奎屯王新敞新疆学习过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果_________________，那么这样的变量叫做随机变量奎屯王新敞新疆随机变量常用_________________等表示奎屯王新敞新疆2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以_________________，这样的随机变量叫做离散型随机变量奎屯王新敞新疆3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以________________，这样的变量就叫做连续型随机变量奎屯王新敞新疆4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是________________；但是离散型随机变量的结果可以按________________，而连续性随机变量的结果________________奎屯王新敞新疆若是随机变量，baba,,是常数，则也是随机变量奎屯王新敞新疆并且不改变其属性（离散型、连续型）奎屯王新敞新疆5.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为()iiPxp，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列奎屯王新敞新疆6.分布列的两个性质：⑴_______________；⑵________________．7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是________________，（k＝0,1,2,…，n，pq1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnn称这样的随机变量ξ服从________________，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记knkknqpC合作探究一：期望定义某商场要将单价分别为18，24，36的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，，如何对混合糖果定价才合理？1上述问题如何解决？为什么2如果混合糖果中每颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗?二．概念形成一般地,若离散型随机变量的概率分布为…………则称____________奎屯王新敞新疆为的数学期望或均值,数学期望又简称为____________奎屯王新敞新疆合作探究二：你能用文字语言描述期望公式吗？E=·+·+…+·+…即：________________________奎屯王新敞新疆即学即练:练习1：离散型随机变量的概率分布1100P0.010.99求的期望。练习2：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。练习3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望奎屯王新敞新疆合作探究三:若ba(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，你能求出E____________奎屯王新敞新疆吗？即学即练：1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2（1）则Eξ=____________奎屯王新敞新疆（2）若η=2ξ+1，则Eη=____________熟记若ξ～Β(n，p)，则Eξ=np例1一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分奎屯王新敞新疆学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望奎屯王新敞新疆解析：甲乙两生答对的题目数这个随机变量是20次实验中“答对”这个事件发生的次数k，服从二项分布。解：点评：分数与答对个数之间呈一次函数关系，故应用到“E（aξ+b）=aEξ+b”，这个公式。奎屯王新敞新疆思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?即学即练：在数字传输通道中，发生一个错误的概率是0.2（p），当然，每次传输试验独立。令X为在每10位传输中（n）发生错误的位数，求X的数学期望。例2见课本例三即学即练：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？四、课堂练习：1.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则E（）A．4；B．5；C．4.5；D．4.75奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望；⑵他罚球2次的得分η的数学期望；⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望．归纳总结：⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ；若ξ～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．课后练习与提高1.若随机变量X的分布列如下表，则EX等于：（）X012345P2x3x7x2x3xxA．1/18B.1/9C.20/9D.9/202.随机变量X的分布列为X124P0.40.30.33.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望EX=_________.4.(2009广东佛山模拟)在一次语文测试中，有道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一位同学该题的X分。（1）求该同学得分不少于6分的概率；（2）求X的分布列及数学期望。