高中极坐标与参数方程训练光明(20130318)

高中数学新课标复习讲座之极坐标与参数方程石嘴山市光明中学宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第1页共4页极坐标与参数方程讲座【基础回归】1.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线2．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－3)。若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是()A.1，－π3B.2，4π3C.2，－π3D.2，－4π33.将参数方程x＝2＋sin2θy＝sin2θ(θ为参数)化为普通方程为____________．4．参数方程x＝t＋1ty＝2(t为参数)表示的曲线是________．5．若直线l1：x＝1－2t，y＝2＋kt(t为参数)与直线l2：x＝s，y＝1－2s(s为参数)垂直，则k＝________.6．若直线2x＋ky－1＝0(k∈R)与曲线x＝cosθ，y＝－1＋sinθ(θ为参数)相切，则k值为________．7．（2012湖南）在直角坐标系xOy中，已知曲线1C：1,12xtyt(t为参数)与曲线2C：sin,3cosxay(为参数，0a)有一个公共点在X轴上，则a。8．（2012陕西）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为。9．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－3)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ0，－πθ0)可写为________．10．设直线过极坐标系中的点M(2,0)，且垂直于极轴，则它的极坐标方程为________．11．求极坐标方程ρ＝cosπ4－θ所表示的曲线．【知识解读】1、直角坐标化极坐标：22tanxyyx；2、极坐标化直角坐标：cossinxy；3、直线的参数方程：（1）过定点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为00cossinxxtyyt(t为参数)，其中|t|表示直线上任一点P(x，y)到定点P(x0，y0)的距离；（2）00xxatyybt(t为参数)。4、圆的参数方程：cossinxarybr(α为参数)；圆心在原点，半径为r的圆：cossinxryr(α为参数)。高中数学新课标复习讲座之极坐标与参数方程石嘴山市光明中学宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第2页共4页5、椭圆的参数方程：cossinxayb(α为参数，a0，b0，a≠b)。【典例剖析】〖例1〗已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ＝2cosθ和ρ＝2asinθ(a是非零常数)。(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为5，求a的值。解：(1)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ.所以⊙O1的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.由ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ.所以⊙O2的直角坐标方程为x2＋y2＝2ay，即x2＋(y－a)2＝a2.(2)⊙O1与⊙O2的圆心距为12＋a2＝5，解得a＝±2.〖例2〗已知直线l经过点P（12，1），倾斜角＝π6，圆C的极坐标方程为2cos()4。(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积。解：(1)直线l的参数方程为x＝12＋tcosπ6，y＝1＋tsinπ6，即x＝12＋32t，y＝1＋12t(t为参数)．由ρ＝2cosθ－π4得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，得x－122＋y－122＝12，(2)把x＝12＋32t，y＝1＋12t代入x－122＋y－122＝12，得t2＋12t－14＝0.高中数学新课标复习讲座之极坐标与参数方程石嘴山市光明中学宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第3页共4页|PA|·|PB|＝|t1t2|＝14.〖例3〗已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为x＝－1＋tcosα，y＝1＋tsinα(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ。(1)若直线l的斜率为－1，求直线l与曲线C交点的极坐标；(2)若直线l与曲线C相交弦长为23，求直线l的参数方程。解：(1)直线l的方程：y－1＝－1(x＋1)，即y＝－x，C：ρ＝4cosθ，即x2＋y2－4x＝0，联立方程得2x2－4x＝0，∴两交点分别为：A(0,0)，B(2，－2)，极坐标A(0,0)，B(22，7π4)．(2)d＝r2－l22＝1，设直线l为y－1＝k(x＋1)，则圆心C到l的距离为|2k＋k＋1|k2＋1＝1.∴k＝0或k＝－34.∴l：x＝－1＋t，y＝1(t为参数)或x＝－1－45t，y＝1＋35t(t为参数)．〖例4〗以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点A的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为（4，2），若直线l过点A，且倾斜角为π3，圆C以M为圆心、4为半径。(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系。解：(1)由题意，直线l的普通方程是y＋5＝(x－1)tanπ3，此方程可化为y＋5sinπ3＝x－1cosπ3，令y＋5sinπ3＝x－1cosπ3＝a(a为参数)，得直线l的参数方程为x＝12a＋1，y＝32a－5(a为参数)．如图，设圆上任意一点为P(ρ，θ)，则在△POM中，由余弦定理，得PM2＝PO2＋OM2－2·PO·OMcos∠POM，∴42＝ρ2＋42－2×4ρcosθ－π2.化简得ρ＝8sinθ，即为圆C的极坐标方程．高中数学新课标复习讲座之极坐标与参数方程石嘴山市光明中学宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第4页共4页(2)由(1)可进一步得出圆心M的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是3x－y－5－3＝0，圆心M到直线l的距离d＝|0－4－5－3|3＋1＝9＋324，所以直线l和圆C相离．5．在极坐标系中，直线ρsinθ＋π4＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．6．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为x′＝12x，y′＝3y，则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为________．7．在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为3，π3，4，π6，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．8．在极坐标系中，直线θ＝π6截圆ρ＝2cosθ－π6(ρ∈R)所得的弦长是________．9．直线2x＋3y－1＝0经过变换可以化为6x＋6y－1＝0，则坐标变换公式是________．10．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．