拐点问题---平行线的性质与判定的应用

1EDCBADCEBA60°30°12DGCFHBEAABECD拐点问题----平行线的性质与判定的应用【问题情景】已知如图，AB∥CD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点E，向不同的方向拉动点E，那么∠A、∠C、∠AEC之间有何关系呢？【探究1】向右拉动点E，如图所示.已知：AB∥CD，问∠A、∠C、∠AEC之间的关系.结论：_______________________________________________________________________证明：练习1：已知EF⊥GF于F，∠BEF=30°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.判断：____________________________________证明：过F点作∴∠1=________=30°（）∵EF⊥GF∴∠EFG=________°（）∴∠2=∠EFG－∠________=________°－________=_______°∴∠2=________=________°∴________∥________（）又∵AB∥HF（已作）∴___________________（）【探究2】向左拉动点E，如图.已知：AB∥CD，问∠A、∠C、∠AEC之间的关系.结论：____________________________________证明：2135°145°ADEBC70°DCFEABDCBAE75°25°CDFBAEDCEAB练习2：如图，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，则∠E=___________°.变式：已知AB∥CD，∠BEF=70°，那么∠B+∠F+∠D的度数是___________.【探究3】将点E向线段AB的右上方拉动，如图.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之间的关系.结论：_________________________________________证明：练习3：如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数的为___________.【探究4】若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）.已知AB∥CD，问∠A、∠C、∠AEC的关系.结论：__________________________________证明：【课后练习】一、填空题：342°23°EDCAB150°140°EDCNAl2l1321CDFEBAβαBACD1．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________.1题2题3题2．如图，AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C=________.3．如图，l1∥l2，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=________.4．如图，AB∥CD，CF⊥EF，则∠B+∠E+∠F+∠C=_______.二、解答题：如图，AB∥CD，P为BC上一点，试说明当P在BC上移动时，总有∠α+∠β=∠B.