高中物理必修一3第5讲11

高效作业知能提升一、选择题图1－1－71．如图1－1－7所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中()A．系统的动量守恒，机械能不守恒B．系统的动量守恒，机械能守恒C．系统的动量不守恒，机械能守恒D．系统的动量不守恒，机械能不守恒解析：槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零，动量守恒；在运动过程中，小球和槽通过弹簧相互作用，但因为只有弹簧的弹力做功，动能和势能相互转化，而总量保持不变，机械能守恒．答案：B图1－1－82．如图1－1－8所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的14圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是()A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等解析：a、b两球到达S点时速度方向不同，故它们的动量不等，C、D错误．由机械能守恒定律知，a、b经过同一高度时速率相同，但b在竖直方向的分速度vb始终小于同高度时a球的速度va，应有平均速度vb＜va，由t＝Rv知，ta＜tb，所以a先到达S点，A正确，B错误．答案：A3．质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面可能的是()A．v1′＝v2′＝43m/sB．v1′＝－1m/s，v2′＝2.5m/sC．v1′＝1m/s，v2′＝3m/sD．v1′＝－4m/s，v2′＝4m/s解析：两球相碰，总动量是守恒的，由m1v0＝m1v1′＋m2v2′验证得：A、B、D满足动量守恒，C不满足动量守恒，C错误；两球碰撞过程中动能不增加，由12m1v20≥12m1v1′2＋12m2v2′2，验证可得，D项碰后总动能增加了，故D错误，A、B正确．答案：AB图1－1－94．如图1－1－9所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况()A．甲球速度为零，乙球速度不为零B．两球速度都不为零C．乙球速度为零，甲球速度不为零D．两球都以各自原来的速率反向运动答案：AB5．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有()A．E1＜E0B．p1＜p0C．E2＞E0D．p2＞p0解析：两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，设钢球1初动量的方向为正方向，由动量守恒得：p0＝p2－p1，可见p2＞p0，故选项D正确．单从动量方面分析，p1可以大于p0，若如此必有碰后系统的机械能增加，但对于碰撞问题，碰撞后系统的动能不可能大于碰前系统的动能，因此E1＋E2≤E0，必有E1＜E0，E2＜E0，显然选项A正确，选项C不正确．由动量的大小和动能的关系p2＝2mEk，因为E1＜E0，得p1＜p0，选项B正确．故本题答案为A、B、D.答案：ABD图1－1－106．如图1－1－10所示，木块A静止于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP是粗糙的，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是()A．A、B物体最终以不为零的速度共同运动B．A物体先做加速运动，后做减速运动，最终做匀速运动C．物体A、B构成的系统减少的机械能转化为内能D．B物体减少的机械能等于A物体增加的动能解析：因NP足够长，最终物体B一定与A相对静止，由系统动量守恒可知(水平方向)，最终A、B一定静止，故A、B均不对．因NP段有摩擦，系统减少的机械能都转化为内能，所以C正确，D错误．答案：C7．如图1－1－11所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v的速度抽出纸条，则铁块落地点为()图1－1－11A．仍在P点B．P点左边C．P点右边不远处D．P点右边原水平位移的两倍处解析：两次抽动，二者间均为滑动摩擦力，第一次以速度v抽出，第二次以速度2v抽出，因此第一次所用的时间较第二次要长，所以第一次的摩擦力的冲量较第二次要大，这样，第一次铁块的动量变化较第二次大，即第一次铁块的速度变化比第二次大，第二次铁块获得的速度要小，故第二次铁块落在P点的左边．答案：B图1－1－128．如图1－1－12所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块，木箱和小木块都具有一定的质量，现使木箱获得一个向右的初速度v0，则()A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动解析：本题意在考查对动量守恒定律的理解和应用能力．木箱和小木块组成的系统，所受合外力为零，故系统为动量守恒．系统初动量向右，故小木箱相对木箱静止后，系统总动量也向右，故B项正确，A、D项错；而由于小木块与木箱间的摩擦，系统的机械能不断减少，C项错．答案：B图1－1－139．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图1－1－13所示，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较()A．两次子弹对滑块做的功一样多B．两次滑块受的冲量一样大C．子弹射入下层过程中克服阻力做功较少D．子弹射入上层过程中系统产生的热量较多解析：由水平方向动量守恒可以知道，两种情况对应的末速度是一样的，系统动能的减少也是一样的，系统产生的热量也一样多，D错误．由动能定理可知，子弹克服阻力做功相同，子弹对滑块做功相同，A对，C错．由动量定理可以分析，两次滑块所受冲量一样大，B也正确．答案：AB二、非选择题图1－1－1410．如图1－1－14，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不相连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．解析：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得3mv＝mv0①设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv＝2mv1＋mv0②设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有12(3m)v2＋Ep＝12(2m)v21＋12mv20③由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep＝13mv20④答案：13mv20图1－1－1511．(2010·高考新课标全国卷)如图1－1－15所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g.解析：第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变．此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到一共同的速度v.设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正方向，由动量守恒定律得2mv0－mv0＝3mv设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得2μmgt1＝mv－m(－v0)由牛顿第二定律得2μmg＝ma，式中a为木板的加速度．在达到共同速度v时，木板离墙的距离l＝v0t1－12at21开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为t2＝lv从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为t＝t1＋t2由以上各式得t＝4v03μg.答案：4v03μg12．如图1－1－16所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l＝1.0m．物块A以速度v0＝10m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10m/s2)图1－1－16(1)计算与C碰撞前瞬间A、B的速度；(2)根据A、B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后A、B的可能运动方向．解析：(1)设A、B碰撞后的速度为v1，A、B碰撞过程由动量守恒定律得mv0＝2mv1，设与C碰撞前瞬间A、B的速度为v2，由动能定理得－2μmgl＝12×2mv22－12×2mv21，联立以上各式解得v2＝4.0m/s.(2)若A、B与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得2mv2＝(2＋k)mv，代入数据解得k＝2.此时A、B的运动方向与C相同若A、B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得2mv2＝2mv3＋kmv，12·2mv22＝12·2mv23＋12·kmv2，v3＝2－k2＋kv2，联立以上两式解得v＝42＋kv2.代入数据解得k＝6.此时A、B的运动方向与C相反．若A、B与C发生碰撞后A、B的速度为0，由动量守恒定律得2mv2＝kmv，代入数据解得k＝4.综上所述得当2≤k＜4时，A、B的运动方向与C相同；当k＝4时，A、B的速度为0；当4＜k≤6时，A、B的运动方向与C相反．答案：(1)4.0m/s(2)当2≤k＜4时，A、B的运动方向与C相同；当k＝4时，A、B的速度为0；当4＜k≤6时，A、B的运动方向与C相反．