高中物理解题中数学方法的应用

高中物理解题中数学方法的应用宜城市第二高级中学章凯中学物理考试大纲明确要求考生必须具备：“应用数学处理物理问题的能力能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。”一、高考命题特点高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程.二、数学知识与方法物理解题运用的数学方法通常包括几何(图形辅助)法、图象法、函数法、方程(组)法、递推法、微元法等.比例法等1.几何知识的应用1．相似三角形法：相似三角形法通常寻找的是一个矢量三角形与一个几何三角形相似。利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长己知时。【例1】如右图1A所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d,角ABO＞90º。求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）【解析】选小球为研究对象，受到重力G、绳的拉力F和大球支持力FN的作用(如图1B示)。由于小球处于平衡状态，所以G、F、FN组成一个封闭三角形。根据数学知识可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根据相似三角形对应边成比例得F/L=G/(d+R)=FN/R解得F=G•L/(d+R)FN=G•R/(d+R)[讨论]由此可见，当绳长L减小时F变小，FN不变。【例2】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距Bemvs2，时间差为Bqmt34。关键是找圆心、找半径和用对称。BOGFNFAC图1AGFNF图1BMNBOv2．图象法物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系.因此,图像在中学物理中应用广泛，是分析物理问题的有效手段之一.高考考纲明确指出，必要时考生能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。在高考试题中对图像问题的考查主要集中在作图（即直接根据题目要求作图）、用图（包括从题给图像中获取信息帮助解题以及根据题意作出相关图像来帮助解题）两个方面。【例3】一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示.重力加速度g取10m/s2,试结合图象，求运动员在运动过程中的最大加速度．解：．由图象可知，运动员的重力为mg＝500N①弹簧床对运动员的最大弹力为Fm＝2500N②由牛顿第二定律得Fm－mg＝mam③则运动员的最大加速度为am＝40m/s2④（本题也可以求上升的最大高度）【例4】某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如右图中的a、b、c所示。以下判断正确的是（ABC）A.直线a表示电源的总功率；B.曲线c表示电源的输出功率；C.电源的电动势=3V，内电阻r=1；D.电源的最大输出功率Pm=9w。3、微元法微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一微元加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量。0123369P(W)I(A)cab第14题图【例5】如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：A0焦耳B20π焦耳C10焦耳D20焦耳解：分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B正确。【例6】半径为r的均匀带电圆环，电量为+q，求在其轴线上距环心O距离为x的一点p的场强方向？分析：可将带电圆环看作由n个点电荷组成的，任意点电荷都能找到与之对称的另一点电荷，这两个点电荷在p点产生的电场强度的矢量和的方向沿轴线方向。所以，p点的电场强度的方向必沿轴线且由o指向p。4、比例法比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化.应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立等