高二年级(理科)数学第一学期期末试卷(含答案)

1高二年级第一学期期末考试试卷数学（理科）考试时间：120分钟满分150分1．“1x”是“2320xx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题pq,，若命题“p”与命题“pq”都是真命题，则（）A．p为真命题，q为假命题B．p为假命题，q为真命题C．p，q均为真命题D．p，q均为假命题3.设M是椭圆22194xy上的任意一点，若12,FF是椭圆的两个焦点，则12||||MFMF等于（）A．2B．3C．4D．64．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．存在x0∈R，使得x200B．对任意x∈R，都有x20C．存在x0∈R，使得x20≥0D．不存在x∈R，使得x205.抛物线24yx的焦点到其准线的距离是（）A．4B．3C．2D．16.两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)FF，，离心率为45的双曲线方程是（）A．22143xyB．22153xyC．221259xyD．221169xy2一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．命题“若0a，则1a”的否命题是_____________________．14．双曲线22194xy的渐近线方程是_____________________．7.下列各组向量平行的是()A．(1,1,2),(3,3,6)abB．(0,1,0),(1,0,1)abC．(0,1,1),(0,2,1)abD．(1,0,0),(0,0,1)ab8.在空间四边形OABC中，OAABCB等于()A．OAB．ABC．OCD．AC9.已知向量(2,3,1)a，(1,2,0)b，则ab等于()A．1B．3C．3D．910.如图，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DBDC，E为BC中点，则AEBC等于()A．3B．2C．1D．011.已知抛物线28yx上一点A的横坐标为2，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2B．4C．6D．812．正方体1111ABCDABCD中，M为侧面11ABBA所在平面上的一个动点，且M到平面11ADDA的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆AEDCB315．已知点(2,0),(3,0)AB，动点(,)Pxy满足2APBPx，则动点P的轨迹方程是．16.已知椭圆12222byax的左、右焦点分别为21,FF，点P为椭圆上一点，且3021FPF，6012FPF，则椭圆的离心率e等于．4高二年级第一学期期末考试试卷答题卡数学（理科）考试时间：120分钟满分150分学校：班级：姓名：总分：命题人：高尚军一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分,共20分）13．14.15．16.三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知向量)1,3,2(a，)3,1,2(b，求以ba,为邻边的平行四边形的面积？18、（本题满分15分）倾斜角为450的直线L经过抛物线xy42的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求△OAB的面积。519.（本题满分15分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。20、（本题满分15分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.。（1）求BN的长；（2）求cos11,CBBA的值；（3）求证：A1B⊥C1M.ABCA1B1C1NM第20题ABCA1B1C1NM621.．（本题满分15分）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E为棱1CC的中点.（1）求1AD与DB所成角的大小；（2）求AE与平面ABCD所成角的余弦值。ABCA1B1C1D1DE7高二年级第一学期期末考试参考答案数学（理科）考试时间：120分钟满分150分一、选择题（每小题4分，共56分）1．B2．B3．D4．A5．C6．D7．A8．C9．B10．D11．B12.A二、填空题（每小题5分，共25分）13．若0a，则1a14．23yx15．26yx16．31三、解答题（解答题共70分）17、（10分）5618、（15分）2219、（15分）如图建立空间直角坐标系，11CA＝（－1，1，0），BA1＝（0，1，－1）设1n、2n分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，由011BAn可解得1n＝（1，1，1）0111CAn易知2n＝（0，0，1），所以，212121,cosnnnnnn＝33所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为33。20.（15分）如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）zyxD1A1DB1C1CBA8第20题图∴|BN|=3)01()10()01(222.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴1BA=（1，－1，2），1CB=（0，1，2），1BA·1CB=3，|1BA|=6，|1CB|=5∴cos1BA，1CB=30101||||1111CBBACBBA.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（21,21，2），BA1=（－1，1，－2），MC1=（21,21，0）.∴BA1·MC1=－2121+0=0，∴BA1⊥MC1，∴A1B⊥C1M.21．（本小题满分15分）解：(1)如图建立空间直角坐标系Dxyz，则(000)D，，，(200)A，，，(220)B，，，1(002)D，，.则(2,2,0)DB,1(2,0,2)DA．故11141cos,22222DBDADBDADBDA.所以1AD与DB所成角的大小为60．(2)易得(021)E，，,所以(2,2,1)AE．又1(0,0,2)DD是平面ABCD的一个法向量，且11121cos,323AEDDAEDDAEDD．zyxABCA1B1C1D1DE9所以AE与平面ABCD所成角的余弦值为13．