高斯法实现软件说明文档

C#实现高斯消元法1、功能介绍该软件是基于C#语言实现了利用高斯消元法计算线性方程组的解。从高斯消元法的原理来说，高斯消元法的算法复杂度是O(n3)，这就是说，如果方程组系数矩阵是n×n的话，那么高斯消元法所需要的计算量大约与n3成比例。这个在复杂度在计算多元方程组上有明显的优势，并且容易使用计算机语言实现其算法和实际程序。对于本软件，当使用者希望计算某一确定的线性方程组时，现在提示的位置输入方程组的阶数，然后就可以在文本框中输入方程组的增广矩阵，这样，就可以计算出线性方程组的解，其中我们通常需要注意的性能如下：（1）、增广矩阵中各元素的值属于double类型，即可以精确地计算到小数部分。（2）、如果方程组有唯一解，输出的解可精确到0.001（小数点后3位）；如果方程组有无穷解或者无解，将会提示“此方程组不合法！”的字样，并自动退出程序。（3）、当在输入系数时，没有按照要求输入或者输入出错，均会提示“输入错误!”的字样，并自动退出程序。（4）、当没有输入阶数或者系数时，程序将提示“阶数不能为空！”或者“系数不能为空！”的字样，并自动退出程序。2、实现过程（1）、实现原理一个线性方程组可以表示成如下形式：nnnnnnnnbbbxxxaaaaaaaaa2121212222111211现在介绍使用高斯消元法解方程组的主要算法(以4阶为例):第1步消元：①在增广矩阵（A，b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为如下形式：*******0***0***0****4321xxxx②在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：******00**00***0****4321xxxx③在增广矩阵（A，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：*****000**00***0****4321xxxx第2步回代：按x4x3x2x1的顺序回代求解出方程组的解。（2）、软件结构本软件的人机交互界面是利用C#中WinForm实现，在C#工程中建立一个Window窗体，并在窗体中添加合适的控件，在实现软件的操作界面。另外，在项目工程中，添加两个名为GuassClass和WindowControl的类，其中在GuassClass类中记录线性方程组的数据和方法，可通过其中的数据和方法对输入的方程组系数进行计算，并得到相关的计算值，在WindowControl类中定义主窗体的字段，目的是是通过在窗体2中实现对主窗体的获取，从而对其操作。（3）、问题及解决在实现过程中，不免会出现各种错误和漏洞，在这里仅仅说明几个比较有代表型的问题进行说明：①主窗体加载出窗体2时对其操作完后，如何在窗体2中关闭主窗体并退出进程的问题。解决方案：在项目中定义一个WindowControl类，并将其声明为static类型，即表示在本项目中所有文件均可以访问和共享该类数据和方法，在该类中定义一个字段用来获取主窗体的类，如果见主窗体对象赋值给该字段，这样就可以在窗体2中获取主窗体的对象了，问题得到解决。②该软件项目对字符串和字符串数组的各种转化的问题。比如，输入在文本中的系数和阶数转化为double类型的数值，在计算结束后将double类型数组中的值转化为字符串，并显示在label控件中，等等。在项目中需要熟练运用该工程下系统提供的各种转化工具，并在网上查阅相关的资料才得以解决。③在动态加载窗口后，系统不稳定，容易出现“创建窗口句柄时出错”的异常的问题。在查阅资料后得知，在动态创建窗口时，所定义的内存空间没有释放，导致内存空间不足导致，其解决方法是在动态加载完窗体后，利用dispose释放内存，这样就可以正常运行了。3、操作说明在点击启动程序后，首先将看到如下界面：在正确输入阶数后，将看到如下界面：在点击“点击输入”输入后，得到如下界面：在图中的文本框中输入线性方程组的增广矩阵，并点击“提交”后，得到以下界面：这样就可以得到正确计算结果了，如图所示：在计算结束后，可以在不改变阶数的前提下，重新在文本框中输入新的矩阵，然后点击“提交”，将会重新计算新的结果。也可以在计算结束背后，点击“退出”，得到如下界面：点击“确定”将退出程序，点击“取消”将返回上一个主界面。在这里，我们点击“确定”退出程序。这样，我们就介绍了该程序的使用步骤，在使用的过程，当输入的阶数和系数不正确或者为空时，程序都会利用动态窗口来提醒大家，并退出程序。