高等地震学-第一章-场论.

高等地震学陈晓非于湘伟Email：[e-mail]；[e-mail]中国科学技术大学中国科学院大学地球科学学院课程属性:专业普及课学时/学分:40/2.5预修课程:高等数学数理方程:矢量分析地震学普通物理成绩评定•平时成绩：30分（作业和文献阅读）•期末考试：70分(考核方式：闭卷考试）•纪律要求：课堂、作业、考试教学目的和要求•本课程为准备从事地震学研究的固体地球物理学领域的研究生提供必备的地震学进阶训练。从连续介质力学开始，学习地震波动方程数学上的推导和在不同模型中求解，并从物理角度理解和掌握地震学在地球内部的传播现象，以及地震震源的物理模型。•第一章弹性动力学基础•第二章无限介质中波的传播•第三章成层半空间的地震波•第四章射线理论•第五章地震学中的反演问题内容提要•第六章面波理论与简正模型•第七章非弹性介质中的地震波•第八章地震震源内容提要教材与参考书教材：无参考书：•傅淑芳，朱仁益，1997，《高等地震学》，地震出版社，北京•Stein,S.andWysession,M.,2003，AnIntroductiontoSeismology,Earthquakes,andEarthStructure,BlackwellPublishing,2003•Lay,T.andWallace,T.C.,1995.Modernglobalseismology,AcademicPress,NewYork•ShearerP.,2009,IntroductiontoSeismology（2nd）,CambridgeUniversityPress,Cambridge第一章弹性动力学基础－、为什么要引入张量？•标量：只有大小，没有方向，一个分量，比如温度，密度等•矢量：既有大小，又有方向，三个分量，可以用空间的平移运动表示标量和矢量能完全描述所有物理量的特征吗？§1.1预备知识：场论SFll:S切应力）（正应力）(:nS2coscoscosSFSFSFnsincosSFSFθl△lFn′S′SF′F″二、如何引入张量？1、引入新量的原则：•应保持原有标量和矢量的主要性质•应把原有的标量和矢量包含在新量定义的范围内，即定义方式是一致的二、如何引入张量？2、标量、矢量的主要性质：坐标轴旋转时矢量的长度是保持不变的三、矢量代数（复习）•矢量表示法：1.有向线段表示2.坐标系（直角）表示xayzijkbθzyxzyxzzyyxxbbbaaakjibababababanbabababaababbacbacbasincoscos)()(•矢量运算：•矢量运算的表示法坐标法：x→x1y→x2z→x3符号法：xi(i=1,2,3)=ai(i=1,2,3)则：31iiibabaa•Einstein约定求和（哑指标规则）:两个指标重复出现时，表示此指标求和kli321eeeeeekliaaaaaaa321记作推论：同时改变亚指标符号，不影响所得结果lkkljiijxxaxxaxxaxxaxxaxxaxxaxxaxxaxxaxxa333323321331322322221221311321121111u•坐标变换(正交坐标变换xi→xi′)aij=cos(xi′，xj)xi′轴与xj轴的方向余弦则：xi′＝aijxj(i,j=1,2,3)（1）或者：x1′＝a11x1+a12x2+a13x3x2′＝a21x1+a22x2+a23x3x3′＝a31x1+a32x2+a33x3X1′x1x2x3X2′X3′反变换为：xi＝ajixj′321333231232221131211'3'2'1xxxaaaaaaaaaxxx矩阵形式为：xi′＝aijxj(i,j=1,2,3)（1）根据长度不变性xixi=xi′xi′可得转换系数如下性质：aijaik=δjkajiaki=δjk线性正交变换四、张量定义xi′＝aijxj(i,j=1,2,3)（1）1.零阶张量：量φ，只有一个分量，当坐标变换按照（1）式变换时，它保持恒定，则φ称为标量或者零阶张量2.一阶张量：设量A有三个分量Ai（i＝1,2,3），当坐标按照（1）做正交变换时，它与坐标轴变换相同，即：Ai′＝aijAj3.二阶张量：设有一量B，它有9个分量Bij，当坐标按照（1）变换时它按下式变换：Bij′＝ailajmBlm4.三阶张量:设有一量C，它有27个分量，Cijk，坐标按照（1）变换时它按下式变换：Cijk′＝airajsaktCrst……….5、N阶张量：设量E有3n个分量，当按（1）式做正交变换时，它按下式变换：Eijkl….n′＝airajsakt.......anyErst…y五、张量性质1.张量和：两个阶数相同的张量可以相加或者相减，结果与原张量同阶，如二阶张量dij和bij则：Cij＝dij＋bij（i,j=1.2.3）二阶张量2.张量积：两个一阶张量di，bj，乘积定义为二阶张量Cij′＝di′bj′＝ailajmdlbm=ailajmClm3.对称张量及其反对称张量：张量dij若：dij＝dji对称张量dij＝－dji反对称张量•矩阵形式对称张量:反对称张量3323132322131211TTTTTTTTTT120TTT0TTT0T231323121312ijijjiijjiijijBATTTTT2121任意二阶张量T：4.张量的缩阶任一张量，令其中的两个指标相等，称为张量的缩阶，缩阶后的阶数减少两阶5.张量不变量(Tii,TijTji,TijTjkTki)Tii=Tii′TijTji＝Tij′Tji′TijTjkTki＝Tij′Tjk′Tki′6.张量判别定理：一阶张量Aj和Bi，若Tij满足：Bi＝TijAj则Tij为二阶张量7.二阶张量(单位张量)jijiij01133221103223311321128.循环符号eijk是三阶张量即：e112=e332=e223=0e123=e231=e312=1e213=e132=e321=-1kjijkiBAeCBAC六、向量分析1.哈密尔顿算子(Hamilton算子)2.梯度:iiixG,gradGAdivxAxAxAA332211iiAAdivA,3.散度:4.旋度:kxAxAjxAxAixAxAAAAxxxkjiAArot211213313223321321ijkijkijkijkeAeexAeArot,5.拉普拉斯算子iixx2iixxx,23222221226.面积分与体积分变换公式(高斯定理)sVdVBsdBsViiiidVBdsnB,Bi：矢量B的第i个分量ni:S面外法线的第i个分量V：体积S：包围体积V的封闭曲面7.面积分与线积分变换公式（斯托克斯定理）cSsdBldBcsijkijkiidsnBedxB,Bi：矢量B的第i个分量ni:S面外法线的第i个分量dxi：回路C上弧元的第i个分量S：回路C所包围的封闭曲面在回路C上积分的环向与S的外法向n依右手定向规则：n指向观察者，从观察者来看，曲线沿反时针为正。§1.1作业：1.证明下列各式2.直接展开证明eijkekij=6eijkajak=0)3()()()3()3(iijkikijikjkijikjkijijijeAA3.设Bij是反对称张量，Aij是对称张量,求AijBij4.已知：xi′和xi两个直角坐标系各个轴之间的夹角如下表，求变换系数αij，并证明：正交条件满足αijαik＝δjkX1X2X3X1′135°60°120°X2′90°45°45°X3′45°60°120°5.备注