高等激光技术2.

第二章工作物质的增益特性•第一节工作物质的光谱线型•第二节工作物质的增益特性•第三节增益系数与受激辐射截面的关系第一节工作物质的光谱线型•一、工作物质自发辐射光谱线加宽•及加宽谱线线型函数•二、自然加宽(或寿命加宽)•三、碰撞(或压力)加宽•四、多普勒加宽•五、实际加宽和综合加宽一、工作物质自发辐射光谱线加宽及加宽谱线线型函数确定激光器可输出光束的频率范围和增益特性。实际上粒子的自发辐射不可能是理想的单一频率，总是有一定宽度的。自发辐射是分布在对应的跃迁能级玻尔频率：为中心的一定频率范围之内。hEE)(120pW333,,nNE111,,nNE222,,nNE32S21A)(荧光I)(0I00FWHM)(210I半高全宽，线宽，频率宽度谱线加宽能级宽度能级寿命FWHM:粒子的运动、粒子间相互作用以及粒子周边环境的影响，可导致谱线进一步加宽。若自发辐射总光强为,则对应于频率分布在范围内光强为；0I~dI)(000)()();.......()(;......)(IIIIdII谱线的线型函数频率的分布给出了自发辐射光强随-----)(1)()()()(000ddIdIdII归一化条件：)(FWHM..线宽0)(0)(210);()();()(),()();()(,)();()(,)()()(,/)()()(,1121212121221212121212121212121210221212210WWBBBWWBBBhDBAAAAAIIShNAIAhNAI亦作相应的修正亦作相应的修正，的自发辐射几率，则：表示分配在频率为若以几率的修正、考虑谱线加宽对辐射机制、两类不同的谱线加宽2加宽；对应于工作物质的综合）（都有一个分布，则：），（、均匀加宽；对应于工作物质的强非，，即：将上能级粒子分类有贡献的粒子对不同的即不同、匀加宽；对应于工作物质的强均）（、的来源：单位截面上，;)()()(c)(;)()(,),()(;)()()(),()()(221221221221222221021210hNAINAhNAhNAINNNbhNAIIAAaII降。下降，整个谱线都要下当有相同的线型，粒子发射的谱线，都具）、每一个（都有贡献；的粒子，对于谱线范围内）、每一个其特点：（分布，对应于均匀加宽（一致加宽）2222121)(*NNNA)(荧光I0)1(2N0)1(2)2(2NN)2(2N。此为“频率烧孔”现象会使整个谱线下降。谱线强度要下降，而不处的率，只对应于某个相应频下降时，在谱线宽度内）、当（无贡献；率有贡献，而对于其它频某个相应频率内的粒子，只对于谱线范围）、某一个其特点：（发光粒子向相应的不同频率不同的分布宽），对应于非均匀加宽（非一致加--21)(*121222NNNN)(荧光I0)(1)1(2N0)()(1)1(21)2(2NN)(1)2(2N13、谱线的自然宽度（自然加宽）纯自发辐射引起的谱线加宽---自然加宽。即在不考虑粒子运动、粒子间相互作用、粒子周围环境的影响，粒子处于孤立静止状态下的自发辐射几率决定的谱线宽度。.,121（洛伦兹函数）数为属于均匀加宽，线型函LorentzAs))(211,)0()()(,)0()0()(,)()()(2*/21202120/2222122221tEEEIeANhAtNhtIeNeNtNAtNdttdNtNsstttAss，（振幅衰减强度衰减指数衰减。的关系。与不考虑处理。用爱因斯坦唯象方法来pW32S21A2,22,,nNE1,11,,nNE3,33,,nNE，光谱其傅里叶变换为频谱：谐波：时间指数衰减的阻尼简自发辐射光场为振幅随20222022000)(2210022210)(4)21(1))(()()(')(2)21(1)())(()(,...)(00sstittititEtEFEIiEdteeEdtetEtEFEeeEtEss0)()(..II由1)(d和.21;)2()(21),()(4)21(11),(220020220sNNNNssN其中：线宽，或：是很窄的。自然宽度伦兹函数。其谱线的线型函数为洛在自然加宽。所有的工作物质中都存所决定。平均纯自发辐射寿命的粒子处于激发态自然加宽线宽唯一地由NsE--2)(NFWHMN..线宽0)(0N)(210N214、气体工作物质的谱线加宽机制（1）、碰撞加宽（压力加宽）则：隔为发生碰撞的平均时间间设发光粒子与其它粒子示。可以用洛伦兹函数来表其谱线的线型函数仍然均匀加宽，每个粒子的地位等同光谱线进一步加宽。的平均寿命缩短粒子处于激发态粒子能量状态改变碰撞,2cE.21;)2()(21),(2200ccccc其中：线宽物质气体种类而定。压力加宽系数，由工作气体压强，实验测定：有关。子间的碰撞截面等参数与气体压强、温度、粒--,:PPcc（2）、多普勒加宽（Doppler)（来自光学多普勒频移）a、光学多普勒效应0z00000001',1,11'zzzzzcccc）或写成（取一级近似，当结果。自发辐射所共同贡献的大量激发态粒子具有不同热运动速度的线实际上是气体介质中实验中所记录到的光谱产生的频移也不同。不同量不同粒子热运动速度分表观中心频率。：出的光波的多普勒频移运动粒子较静止粒子发,',........-'0000zzcb、粒子数按中心频率的分布.)2()(1038.1:,)2()()(T(n221221232212222222kTmzzkTmzzzzzzzzekTmnnKJkmdekTmndndndzE：玻尔兹曼常数。工作粒子质量；的粒子数：方向速度，单位体积内具有在热平衡下，在温度统计分布规律：总数），遵从麦克斯韦能级上粒子数密度dcdcczz000000'zdz0d0)(2zn)(2zdn)(2n)(2dn202022)(21020220002222)2()()()(,)()()()(kTmczzzzzekTmcncnncdcndndndn利用202022)(21022)2()(kTmcekTmcnnc、多普勒加宽.,22的粒子数能级上对该频率有贡献的光功率正比于自发辐射某一表观频率能级跃迁粒子自EEdekTmcdnndnndIIdkTmczz202022)(21022220D)2()()()()(202022)(210D)2()(kTmcekTmc）线型，属非均匀加宽高斯函数（gauss.)2ln22,2)2ln)(2120))2()((2ln21D20mckTeDDD（线宽（，的定义条件和线宽利用归一化)(DD)(0D)(210D0（3）、实际气体工作物质谱线加宽对于实际气体工作物质而言，上述三种谱线加宽机制同时存在，属综合加宽。从理论上可以近似用洛仑兹函数和高斯函数的卷积积分来表示。通常需要通过实验测量荧光光谱来确定其线型。*固体工作物质谱线加宽机制：（1）、Stark加宽（斯塔克加宽）激活离子在其周围基质晶体晶格场的作用下，其发光频率将发生改变---Stark效应。由于基质晶体晶格热振动影响，离子自发辐射谱线将加宽–Stark加宽。在基质晶体各处温度T相同的情况下，离子受到基质晶体晶格场的作用都是相同的，则谱线为均匀加宽，其线型函数可以近似用洛仑兹函数来表示。严格来说，其线型函数需通过实验来测定。（2）、固体中不均匀性引起的加宽（掺杂不均匀加宽）缺陷、掺杂不均等。发光离子在基质中掺入的位置不同，则受到晶格场的作用不同，而使谱线加宽。属非均匀加宽。线型函数需通过实验来测定。•第二节工作物质的增益特性•一、增益系数表达式•二、小信号增益特性•三、大信号增益特性—增益饱和特性一、增益系数表达式以四能级系统工作物质为例推导、说明),(),(),(),(8),(,),(,)(1)(),,(032020232)(00InInAIGeIzIIdzdIzIGzG增益系数表达式：小信号情况：,)()())()(,1.)()()()(,...,..32223332323232332223332nBnggnBdtdBgBgnAnBnBdtdnni（略去自发辐射的贡献。考虑起增益作用时，可利用子数密度的变化：单位时间、单位体积光粒子反转数密度粒子数密度光子数密度),()(8),,(,8,)()(),,(,)(,11)()(11,11),,(1,2232333232323232InAzIGhBAhnBhnBzIGhnBdtdhhdtdIdzdIzIGhdtddtdIdzdtdtdIdzdIhI利用：光强；，；，要用速率方程来描述。化规律而具体与时间相关的变频率、光强都有关系。和时间、空间、通常情况下，，，可得：由),,()(),,(),(),,(),(),()(8),,(322232zIGzIGAInzIGInInAzIG？转数密度小信号情况下的粒子反空间均匀分布的、的激光器工作物质中，运转稳态连续波（设计一实验，测量一台0)nCW二、小信号增益特性小信号增益系数。可记成：有关，无关，只与频率与常数，时，很小，当)(0~)(000GIGnnI的变化是一致的。随的变化与自发辐射光强随只相差一个系数）。线型具有相同的曲线（即增益线型与谱线加宽则：频宽范围内，的在)()(),()(;~..,.........)(8)(,~,)(002020202023200IGGnAG）（对于自然加宽）（下降；时，最大；时，可以看出，）（对于自然加宽线型，有：、对于均与加宽洛伦兹;2;4)()2()(2)()()()(;)2()(1)4()(1,..21.;.)2()(21),()()1(0220222002202000000000220220322200nnGGGGGnGALorentzsLLLLLLLLLsLLssLLLL.)2ln4)(,)()(,)(8)(.)2ln22,2)2ln)(),2212223200)(2ln40000223202120))2()((2ln21G2020（（线宽（有：斯线型（）、对于非均匀加宽高（