2019届高三第一次模拟考试卷-文科数学(一)

12019届高三第一次模拟考试卷文科数学（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．[2018·陕西四校联考]已知复数312iz（i是虚数单位），则z的实部为（）A．35B．35C．15D．152．[2018·广西摸底]已知集合24Axxx，340Bxx，则AB（）A．,0B．40,3C．4,43D．,03．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值050～51100～101150～151200～201300～300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势下列叙述错误的是（）A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占14C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4．[2018·长春质监]已知等差数列na中，nS为其前n项的和，45S，920S，则7a（）A．3B．5C．3D．55．[2018·曲靖一中]曲线ln20yaxa在1x处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为（）A．2B．2C．4D．86．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2AEEO，则EDA．1233ADABB．2133ADABC．2133ADABD．1233ADAB7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．13B．23C．1D．438．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若3FPFQ，则QF（）A．83B．52C．3D．29．[2018·曲靖统测]若关于x的不等式210xkx在1,2区间上有解，则k的取值范围是（）A．,0B．3,02C．3,2D．3,210．[2018·广安诊断]在区间1,1上随机取一个数k，则直线2ykx与圆221xy有两个不同公共点的概率为（）A．29B．36C．13D．3311．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy中，设1F，2F分别为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是1PF的中点，且1OMPF，122PFPF，则双曲线的离心率为（）A．6B．2C．5D．312．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD，2AB，BCx，将ABD△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（）A．当1x时，存在某个位置，使得ABCDB．当2x时，存在某个位置，使得ABCDC．当4x时，存在某个位置，使得ABCDD．0x时，都不存在某个位置，使得ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号213．[2018·三湘名校]已知：x，y满足约束条件1030210xyxyy，则2zxy的最小值为________．14．[2018·拉萨中学]若数列na的前n项和2133nnSa，则na的通项公式____________．15．[2018·山东师大附中]已知sinπ164x，则sin26πx___________．16．[2018·湖北七校联盟]已知12sin,64πfxxxR，若fx的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间π,2π，则的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·衡水中学]如图，在ABC△中，P是BC边上的一点，60APC，23AB，4APPB．（1）求BP的长；（2）若534AC，求cosACP的值．18．（12分）[2018·南昌模拟]中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军．在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员．为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员．2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员．培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：（1）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到0.1）；（2）根据成绩从50,60、90,100两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于10，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．19．（12分）[2018·陕西四校联]如图，直三棱柱111ABCABC的所有棱长都是2，D，E分别是AC，1CC的中点．（1）求证：AE平面1ABD；（2）求三棱锥11BABD的体积．20．（12分）[2018·南昌期末]已知椭圆C中心在坐标原点，焦点在x轴上，且过31,2，直线l与椭圆交于A，B两点（A，B两点不是左右顶点），若直线l的斜率为12时，弦AB的中点D在直线12yx上．（1）求椭圆C的方程；（2）若以A，B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．21．（12分）[2018·南城一中]已知函数32fxxaxbxc（a，b，cR）．（1）若函数fx在1x和2x处取得极值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当2,3x时，2fxc恒成立，求c的取值范围．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018·齐鲁名校]在直角坐标系xoy中，已知曲线1C、2C的参数方程分别为12cos3sn:ixCy为参数，21cos:sinxtCtyt为参数．（1）求曲线1C、2C的普通方程；（2）已知点1,0P，若曲线1C与曲线2C交于A、B两点，求PAPB的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2018·陕西四校联考]已知函数2fxxax．（1）当1a时，求不等式3fx的解集；（2）0xR，03fx，求a的取值范围．2019届高三第一次模拟考试卷文科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵312i336i12i12i12i55z，∴z的实部为35，故应选B．2．【答案】C【解析】∵集合2404Axxxxx，43403Bxxxx，∴444,433ABxx，故选C．3．【答案】C【解析】对A，因为第10天与第11天AQI指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对B，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占14，正确；对C，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对D，由图知，10月上旬大部分AQI指数在100以下，10月中旬大部分AQI指数在100以上，所以正确，故选C．4．【答案】C【解析】等差数列na中，nS为其前n项的和，42352Saa，95209Sa，5209a，2355252aaad，联立两式得到718d，75+23aad，故答案为C．5．【答案】B【解析】由ln2yfxax，得afxx，∴1fa，又12f，∴曲线ln20yaxa在1x处的切线方程为21yax，令0x，得2ya；令0y，得21xa．∴切线与坐标轴围成的三角形面积为12122121422Saaaa，解得2a，故选B．6．【答案】C【解析】11213333EDEAADACADADABADADAB．故选C．7．【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积112122323V，故选B．8．【答案】A【解析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，3FPFQ，23NQMF，又4MFp，83NQ，NQQF，83QF．故选A．9．【答案】D【解析】210xkx，得1kxx，令1fxxx，则fx在1,2递减，当2x时，fx取得最小值为32，所以32k．故选D．10．【答案】D【解析】圆221xy的圆心为0,0，圆心到直线2ykx的距离为221kk，要使直线2ykx与圆221xy相交，则2211kk，解得3333k，在区间1,1上随机取一个数k，使直线2ykx与圆221xy有公共点的概率为33333113P，故选D．11．【答案】C【解析】因为M是1PF的中点，O为12FF的中点，所以OM为三角形12FPF的中位线．因为1OMPF，所以21PFPF．又因为212PFPFa，122PFPF，122FFc，所以12PFa，24PFa．在12FPF△中，21PFPF，所以2221212PFPFFF，代入得222242aac，所以225ca，即5e．故选C．12．【答案】C【解析】∵BCCD，∴若存在某个位置，使得直线ABCD，则CD平面ABC，则CDAC，在ACDRt△中，2CD，ADx，则由直角边小于斜边可知，ADCD，即2x，结合选项可知只有选项C中4x时，存在某个位置，使得ABCD，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】32【解析】画出约束条件1030210xyxyy表示的可行域，如图，由10210xyy，可得1212xy，将2zxy变形为2yxz，平移直线2yxz，由图可知当直2yxz经过点11,22时，直线在y轴上的截距最大，则2zxy有最小值，最小值为1132222z，故答案为32．14．【答案】12nna【解析】由题意，当1n时，1112133aSa，解得11a，当2n时，111212122333333nnnnnnnaSSaaaa，即12nnaa，所以12nnaa，所以数列na表示首项为11a，公比为2q的等比数列，所以数列na的通项公式为12nna．15．【答案】78【解析】由三角函数诱导公式：1sincos63ππ4xx，22π7sin2cos22cos1638ππ3xxx．16．【答案】12,33【解析】12sin,64πfxxxR的对称轴方程为π,62ππxkkZ，即π,π3kxkZ．fx的任何一条对称